(1) a + b + c + d = 10

年番号
1
3
赤玉 7 個と白玉 5 個を A，B，C の 3 つの箱に入れる．
(1) 赤玉 7 個だけを 3 つの箱に入れるとき，入れ方はアイ通りである．ただし，玉が入らない
箱があってもよいものとする．
氏名
次の問いに答えよ．
(1) a + b + c + d = 10 を満たす自然数 a; b; c; d の組の総数を求めよ．
(2) a + b + c + d = 10 を満たし，どれも 0 とはならない整数 a; b; c; d の組の総数を
(2) 赤玉 7 個と白玉 5 個を 3 つの箱に入れるとき，入れ方はウエオ通りである．ただし，玉が入
らない箱があってもよいものとする．
求めよ．
(3) a + b + c + d = 10 を満たす整数 a; b; c; d の組の総数を求めよ．
(3) どの箱にも 1 個以上の玉を入れるとき，赤玉 7 個と白玉 5 個を 3 つの箱へ入れるような入れ方
（弘前大学 2014 ）
はカキク通りである．
（青山学院大学 2012 ）
4
3 種類の文字 O，U，S を，くり返しを許して 1 列に 6 個並べるとき，次のような並べ方はそれ
ぞれ何通りあるか．
2
下図のように，南北に 7 本，東西に 6 本の道がある．ただし，C 地点は通れないものとする．こ
(1) O が含まれないように並べる．
のとき，次の問いに答えよ．
(2) O が 2 個以上含まれるように並べる．
(3) O，U，S がいずれも 2 個ずつ含まれるように並べる．
(4) どの連続する 3 文字も「 OUS 」とならないように並べる．
（岡山理科大学 2013 ）
5
6 人座れる円形のテーブルが 2 つあり，ここに A，B，C の 3 人を含む 10 人が各テーブルに 5 人
ずつ無作為に着席するものとする．ただし，それぞれのテーブルについて回転して同じになる
(1) O 地点を出発し，A 地点を通り，P 地点へ最短距離で行く道順は何通りあるか．
(2) O 地点を出発し，B 地点を通り，P 地点へ最短距離で行く道順は何通りあるか．
(3) O 地点を出発し，A 地点と B 地点の両方を通り，P 地点へ最短距離で行く道順は何通りあるか．
なお，同じ道を何度通ってもよいとする．
座り方は同じとみなす．以下の問に答えよ．
(1) A，B，C の 3 人が同じテーブルに座る座り方は何通りあるか．
(2) A，B，C の 3 人が同じテーブルに座る確率を求めよ．
(3) A，B，C の 3 人が同じテーブルで隣り合わせに座る確率を求めよ．
（島根大学 2015 ）
（北星学園大学 2011 ）
6
10 個のアルファベットの大文字 A，B，C，D，E，F，H，I，O，X を重複を許して並べてでき
7
る 5 文字の順列を 1 枚のカードに 1 つずつ書くとする．なお，文字 H，I，O，X は上下を逆さ
(1) m = 2，n = 2 とする．異なる m 種類の文字から重複を許して n 個を選び，1 列に並べる．こ
まにしてもそれぞれ H，I，O，X と読めるので，これらの文字で書かれた 5 文字の順列はカー
ドごと上下を逆さまにすると，i = 1; 2; 3; 4; 5 に対して i 番目の文字がもとの 6 ¡ i 番目の
文字に対応する 5 文字の順列が書かれたカードとして使えるとする．例えば，HIOXX と書かれ
たカードは上下を逆さまにして，XXOIH と書かれたカードとしても使える．しかし，ABEIF
と書かれたカードは上下を逆さまにすると 5 文字の順列を表すカードとしては使えない．この
とき，次の問に答えよ．
m; n を自然数とする．次の問いに答えよ．
のとき，ちょうど 2 種類の文字を含む文字列は何通りあるか求めよ．
(2) n = 3 とする．3 種類の文字 a; b; c から重複を許して n 個を選び，1 列に並べる．このとき
a; b; c すべての文字を含む文字列は何通りあるか求めよ．
(3) n = 3 とする．n 人を最大 3 組までグループ分けする．このときできたグループ数が 2 である
確率 pn を求めよ．ただし，どのグループ分けも同様に確からしいとする．
たとえば，n = 3 のとき，A，B，C の 3 人をグループ分けする方法は
(1) 上下を逆さまにして読んでも同じ順列を表すカードの総数を求めよ．
f(A; B; C)g;
(2) 上下を逆さまにして読むと異なる順列を表すカードの総数を求めよ．
f(B; C); (A)g;
(3) 上下を逆さまにすることにより 1 枚のカードを 2 度まで使うことを許すとする．すべての順列
を書くためには，最小限で何枚のカードが必要か．
（佐賀大学 2014 ）
f(A; B); (C)g;
f(A; C); (B)g
f(A); (B); (C)g
3
の 5 通りであるので，p3 =
である．
5
1
(4) (3) の確率 pn が
以下となるような n の範囲を求めよ．
3
（広島大学 2015 ）

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