(1) f(x)

1 関数 f (x) を
∫
2x
f (x) =
x
(
)
1 t2 − 2 t − 3 dt
7
3
で定める。このとき, 次の問いに答えよ。
(1) f (x) = 0 をみたす x をすべて求めよ。
(2) −3 ≦ x ≦ 6 における f (x) の最小値を求めよ。
(2009 年度熊本大学)
2 大小 2 個のサイコロを投げ, 大きいサイコロの目の数を p, 小さいサイコロの目の数を q とする。y = px2
1 のグラフの交点のうち, x 座標が負のものを A, 正のものを B とする。このとき,
のグラフと y = qx +
4
次の問いに答えよ。
(1) 線分 AB の中点の x 座標が 1 より大きくなる確率を求めよ。
(2) A の x 座標が有理数となる確率を求めよ。
(2009 年度熊本大学)
3 a, b を定数とし, a > b をみたすものとする。
√
f (x) = a cos2 x + 3(a − b) cos x sin x + b sin2 x
とするとき, 次の問いに答えよ。
(1) f (x) の最大値が 6, 最小値が 2 となるときの a, b を求めよ。
(2) (1) で求めた a, b に対して, f (x) を考える。0 ≦ x ≦ π のとき, f (x) > 5 となる x の範囲を求めよ。
(2009 年度熊本大学)
−→
−→
4 四面体 OABC において, OA と BC は垂直であり, △ OAB の面積と △ OAC の面積が等しいとする。
このとき, 次の問いに答えよ。
(1) OB = OC を示せ。
−−→
−→
(2) △ ABC の重心を G とするとき, OG と BC は垂直であることを示せ。
(2009 年度熊本大学)
回関数拍）を
掴＝上2〇仲2守一中
で定める。このとき，次の問いに答えよ。
（1）J（可＝0をみたすごをすべて求めよ。
（2）−3≦ェ≦6における∫匝）の最′日直を求めよ。
（2009年度熊本大学）
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之 1X
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t 、↓1
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y
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と ′ノ
［司大小2個のサイコロを投げ，大きいサイコロの目の数をp，小さいサイコロの目の数を官とする。封＝p。2
のグラフとy叩弓のグラフの交点のうち，∬座標が負のものをA，正のものをBとする0このとき，
次の問いに答えよ。
（1）線分ABの中点の∬座標が1より大きくなる確率を求めよ。
（2）Aのぶ座標が有理数となる確率を求めよ。
（2009年度熊本大学）
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回α，むを定数とし，α＞わをみたすものとする。
f（X）＝aCOS2X＋ヽ乃（a−b）cosxsinx＋bsin2X
とするとき，次の問いに答えよ。
（1）r（可の最大値が6，最小値が2となるときのα，わを求めよ。
（2）（1）で求めたqbに対して，J匝）を考える。0≦∬≦汀のとき，J匝）＞5となる霊の範囲を求めよ。
（2009年度熊本大学）
（1）伸二玖・」誓十斤（仇一恥苧＋皿・上聖
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＠］四面体OABCにおいて，61と蒜は垂直であり，△OABの面積と△OACの面積が等しいとする。
このとき，次の問いに答えよ。
（1）OB＝OCを示せ。
（2）△ABCの重心をGとするとき，OGとBCは垂直であることを示せ。
（2009年度熊本大学）
く1）冴＝請、点；諒、P三言巧言．
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三言（訂・7−才・才十盾・P＿甘ト1才十才・『）
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