経済のための数理基礎１０（レポート問題）レポート提出上の注意 • A4 のコピー用紙やレポート用紙の片面を使って解答し、ホチキスで止めてください。 • レポートの最初のページには学籍番号と名前を必ず書いてください。また解答は答えだけでなく、答えを導く手順も記してください。 • 提出期限はその授業があった次の授業の前日 17:00 までとします。 1 次のベクトル空間の部分集合 W は部分空間となるか。なる場合には○を、ならない場合は×を記せ（証明不要）。 (1) R2 の部分集合 W = {t (x, y) | x = −y} (2) R3 の部分集合 W = {t (x, y, z) | x + 2y + 3z = 0} (3) Mn,n の中で正則な行列からなる部分集合 W = {A ∈ Mn,n | |A| ̸= 0} (4) Mn,n の中で対称行列からなる部分集合 W = {A ∈ Mn,n | t A = A} (5) R[x] の中で定数項が 1 であるような多項式からなる部分集合 W = {an xn + an−1 xn−1 + · · · + a1 x + a0 | a0 = 1} (6) C(R) の中で微分可能な関数からなる部分集合 W 2 V をベクトル空間とする。任意の a ∈ V に対し、その逆ベクトルは一意的に存在することを示せ。 3 ベクトル空間 V において、任意の c ∈ R に対し、c0 = 0 となることを示せ。 4 ベクトル空間 V において、任意の a ∈ V に対し、(−1)a = −a となることを示せ。 5 X を n 次正方行列としたとき、Mn (X) = {A ∈ Mn,n | AX = XA} という Mn,n の部分集合とする。 (1) Mn (X) は Mn,n の部分空間であることを証明せよ。 (2) Mn (X) は X によって Mn,n の様々な部分空間を表す。例えば、X が単位行列 E の場合は、 Mn (E) = Mn,n である。今、n = 2 とし、 ( X= 1 0 0 0 ) のとき、M2 (X) は M2,2 のどのような部分空間を表すか答えよ。