第1回

線形代数学 II 課題１
氏名
1.
学籍番号
3
ベクトル空間
V について、部分ベクトル空間であるか否かを判定せよ。
{ R の部分集合
}
t
(1) V = (x, y, z) x + y − 4z = 0, 3x − 2y + 2z = 0
{
(2)
2.
V =
t
}
(x, y, z) 2x − y + z = 2
２行２列の行列のなすベクトル空間 M2 (R) の部分集合 V について、部分ベクトル空
間であるか否かを判定し、理由を説明せよ。
{(
)
}
a b (1) V =
a, b ∈ R
0 a {(
(2)
3.
V =
a 0
0 a2
)
}
a ∈ R
２次以下の多項式全体からなるベクトル空間 R[x]2 の部分集合
{ax2 + (a + b)x + b | a, b ∈ R} がベクトル空間であることを示せ。
4.
次の 3つのベクトル
a
a3 が、１次独立か１次従属となるかを判定せよ。
1 , a2 ,
 

1
1
2





−1 , a2 =
2 , a3 =
1 
a1 =
1
1
2
5.
ベクトル a, b が１次独立であるとする。e = 2a + 3b, f = −2a + 5b が
成り立つとき、ベクトル e, f が１次独立であるであることを示せ。
    
0
1
a
3 つのベクトル  1  ,  a  ,  1  が一次従属となる a を求めよ。
a
1
0

6.
7.
２次正方行列全体からなるベクトル空間 M2 (R) において、３つのベクトル
(
)
(
)
(
)
1 1
1 0
1 0
A=
,B =
,C =
0 1
1 1
0 −1
が１次独立であることを示せ。

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