4月16日/4月17日

4 月 16 日出題 (解答には結論だけでなく、途中の経過も書くこと。)
n 次正方行列 A と自然数 m に対して，n 次正方行列 A2 , Am を A2 = AA,
m
A = A(Am−1 ) で定義する。
1. 問題集 6.2（答え合わせをして，採点を済ませておくこと．
）




x1 y1 z1
a1 a2 a3
2. A =  b1 b2 b3 , B =  x2 y2 z2  に対して，t (AB) = t B t A を
x3 y3 z3
c1 c2 c3
計算して示せ.
3. 行列 X は, 任意の 3 × 4 行列 A に対して XA = A をみたすとする. 以下の
問いに答えよ.
(1) X は何型の行列か．
（X のサイズはいくつか. )


1 0 0 0
(2) A =  0 0 0 0  のとき, XA = A から X についてわかることは
0 0 0 0
なにか.




0 0 0 0
0 0 0 0
(3) 同様に A =  0 1 0 0  および A =  0 0 0 0  の場合を考
0 0 0 0
0 0 1 0
えて, X を成分で表せ.
4. 行列 
−4
A =  −1
0

6
0
5
2 ,
−2 −2

−3
B =  −1
1


1 0
4
0
3
1 ,E = 0 1
0 0
−2 −1

0
0
1
に対し，以下の行列を計算せよ。
(1) (A − B)(A − 2B)
(2) (A − E)(A − 2E)
(3) A2 − 3AB + 2B 2
(4) A2 − 3A + 2E
(
)
0 1
5. A =
とおく. 次の問いに答えよ.
−1 0
(1) AX = XA なる行列 X をすべて記せ。（ヒント：X =
(
x x′
y y′
)
と
おけ．
）
(2) AY ̸= Y A なる 2 次行列 Y の例を作れ.
6. 次の問いに答えよ。
(
)
(
)
1 0
2 3
(1) A =
,B=
のとき，AX = B なる行列 X をすべて
0 0
1 0
記せ。
(
)
(
)
1 0
2 3
(2) A =
,B=
のとき，AX = B なる行列 X をすべ
1 −1
1 0
て記せ。
(
)
(
)
1 0
1 2
(3) A =
,B=
のとき，AX = B なる行列 X をすべて
0 0
0 0
記せ。
2

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