1・皿・皿・A・B - 鳥取大学/入学試験情報

鳥取,大学
平成27年度入学者選抜学力検査問題(後期日程)
数
学
1・皿・皿・A・B
ラ
意L翫
(
注
問題冊子は指示があるまで開かないこと。
問題冊子は4ページ,解答用紙は4枚である。
指示があってから確認すること。
3
解答はすべて解答用紙の指定のところに記入すること。
解答用紙の表面だけで書ききれない場合は,裏面の下半分
を使用することができる。
4
解答用紙は持ち帰ってはならないが,問題冊子は必ず持ち
帰ること。
◇M5(216-25)
LL一一
、一
〔1〕原点を0とする拶平面において,罪軸上正の部分に点A(σ,0)が,ッ軸上正
の部分に点C(O,o)があ多。また,第1卑限内で三角形OACの外側1;点Bがあ
り,四角形OABCの面積をTとする。辺AB上の点Pと辺BC上の点Qを,線
分PQが対角線ACに平行になるようにとる。.ゑP:PB=が1一≠とするとき,
三角形OPQの面積S(≠)を最大にする≠と,そのときのS(∫)をα,o,Tを用い
て表せ。ただし,0≦∫〈1とし,≠=Oの『とぎ点Pは点Aに一致するものとす
る。
1一
◇M5〔216-26)
〔皿〕以下の式で定義される整式の列{∫、,(罪)}(%=1,2,3,…)について,次の問
いに答えよ。
1
魚)=ア+2
∬2∫紺+1(比)一号寛3+苦労2+rげ伽(鬼司,2・3・…)
(1)乃(ズ),ん(κ)を求めよ。
(2)数学的帰納法を用いて,∫,、(∬)はヱの1次式であることを示せ。
(3)∫,,(π)を求めよ。
一2一
◇M5(216-27)
ゼ
〔皿〕関数ッ=4(sln3θ+cos3θ)+3(sinθ+cosθ)に対して,罪=slnθ+cosθ
とおく。次の問いに答えよ。
①ッをヱの関数で表せ。
〔2)0≦θ≦πのとき,ヱのとりうる値の範囲を求めよ。
(3)O≦θ≦πのとき,関数夕の最大値と最小値,およびそのときのθの値を求
めよ。
3
◇M5(216-28)
〔IV〕原点を。とする拶平面において,y軸上の定点をQ(o,α),∫軸上正の部分
を動く点をP(∫,0),また三角形OPQにおいて∠OQP=θとする。このとき,
以下の問いに答えよ。ただし,α〉0とする。
(1)点Pの距座標≠を,αおよびθを用いて表せ。
(2)積頒)イα2肇寛卿およびθを用いて裁
(3)1im1(∫)を求めよ。
'→o自
4一
◇M5(216-29)

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