基礎プリント 数Ｂ 202 ベクトルの演算 【復 習】 4 1 次のように ~a, ~b, ~c が与えられたとき，~b − 2~a + ~c を O を始点として図示せよ。 2 −→ −→ 正六角形 ABCDEF において，AB = ~a, BC = ~b とするとき，次のベクトルを ~a, ~b で表せ。 −→ (1) AC 組 −→ (2) BD 番 氏名 平行四辺形 ABCD の BC の中点を E，辺 CD 上の点で，CF : FD= 3 : 2 を満 −→ −→ −→ −→ たす点を F とする。AB = ~a, AD = ~b を AE = ~x, AF = ~y を用いて表せ。 【問 題】 1 ~x = 3~a + 2~b − 2~c, ~y = −~a − 3~b + 7~c のとき，次のベクトルを ~a, ~b, ~c で表せ。 (1) ~x − 2~y −→ (3) AE −→ (4) FD (2) −3~x + ~y 2 −→ −→ 3 平行四辺形 ABCD において、AB = ~a, BC = ~b とし、辺 AB, BC, CD の中点を それぞれ E, F, G とする。 − − → −→ (1) DF と AG の交点を H，DF と EG の交点を K とするとき，GK, AH を，~a, ~b で表せ。 次の連立方程式を満たす ~x, ~y を ~a, ~b で表せ。 (1) ~x + ~y = ~a, ~x − ~y = ~b (2) ~x + 2~y = ~a, 2~x + ~y = ~b −→ −→ (2) AG と DE の交点を P とするとき，BP, CP を，~a, ~b で表せ。 3 【例 題】 1 ~x = 2~a − 3~b − ~c, ~y = −4~a + 5~b − 3~c のとき，次のベクトルを ~a, ~b, ~c で表せ。 (1) ~x − ~y 次の等式を満たす ~x を ~a, ~b で表せ。 (1) 3(~x + ~a) + 2(~x − ~b) = ~a + ~b (2) 2~x − 3~y (2) 2(~x − ~a) + 4(2~x + 3~b) = 3~a + 2~b 2 次の連立方程式を満たす ~x, ~y を ~a, ~b で表せ。 (1) 3~x + ~y = ~a, 2~x − 3~y = 2~b 4 平行四辺形 ABCD の対角線の交点を E，辺 BC を 3 等分する点で点 B に近い方 −→ −→ −→ −→ を F とする。AB = ~a, AD = ~b を AF = ~x, AE = ~y を用いて表せ。 5 平行四辺形 ABCD の対角線の交点を E，辺 BC を 3 等分する点で点 C に近い方 −→ −→ を F，辺 CD を 3 等分する点で点 D に近い方を G とする。AB = ~a, AD = ~b を −→ −→ AF = ~x, AG = ~y を用いて表せ。 (2) ~x − 2~y = ~a + ~b, 3~x + ~y = 3~a − ~b 3 平行四辺形 ABCD の対角線の交点を E，辺 BC を 3 等分する点のうち点 B に近 −→ −→ −→ −→ い点を F とする。AB = ~a, AD = ~b を AE = ~x, AF = ~y を用いて表せ。
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