Dr.Hongo の数理ゼミ第 151 問（解）直線 l 上の任意の点を P とする。 AP   4,0,0  x1,1,1  x  4, x, x 点 P は格子点であることから、  6  x  6, x  Z である。移動の規則をそれぞれ a1   1,0,0, a2  1,0,0, a3  0,1,0, a4  0,1,0, a5  0,0,1, a6  0,0,1 とおく。これらの条件より点 P は以下の座標に絞られる。 ①(－4,0,0) ②(－3,1,1) ③(－2,2,2) ④(－1,3,3) ⑤(0,4,4) ・・・ ④以降の座標に移動するには 6 回以上の移動が必要になるので不適となる。これは x  4  6 のときも同様の理由で不適となる。ゆえに、①～③を考えればよい。 ①(－4,0,0)のとき a1 が 4 回で a3 , a4 がそれぞれ 1 回ずつか、a1 が 4 回で a5 , a6 がそれぞれ 1 回ずつか、a1 が 5 回で a2 が 1 回かのどれかである。それぞれの順列を考えると  6 C4  2 26 C5 1  60  6  66 ②(－3,1,1)のときこの座標に移動するためには a1 が 3 回で a4 が 1 回、 a6 が 1 回でなければならないが、残り 1 回を規則に従って移動するので、この座標に移動することはない。 ③(－2,2,2)のとき a1 が 2 回で a4 , a6 がそれぞれ 2 回ずつである。それぞれの順列を考えると 6 C2 4 C2 2 C2  15  6 1  90 ①、③より、 66＋90＝156 よって求める場合の数は 156 通りである。 □