線形制御理論期末試験

線形制御理論期末試験
2015 年 2 月 2 日 13:00（持ち込み不可），担当：加嶋健司
下図のフィードバック制御系において，
P(s) =
s2
1
K(s + 1)
, C(s) =
（ζ, K は正の実数）
+ 2ζ s + 1
s
として，以下の設問に答えよ．ただし，すべての問いに対して，導出過
程，理由を明記すること．
1. ζ = 0.1, K = 10 のとき，伝達関数が P(s) で与えられるシステムの
ベクトル軌跡，伝達関数が P(s)C(s) で与えられるシステムのゲイン
線図の概形を描け．
省略
2. 制御系を内部安定化する K の範囲を，ζ を用いてあらわせ．
特性多項式は ϕ(s) = s3 + 2ζ s2 + (K + 1)s + K から，ラウスの方法な
どで 2ζ(K + 1) − K > 0．よって ζ ≥ 0.5 のときは K > 0，その他の場
合は 0 < K < 2ζ/(1 − 2ζ)．
3. 任意の 0.2 ≤ ζ ≤ 0.6 に対して
• フィードバック系を内部安定化
• r(t) = 10, d(t) = sin(t) のとき，十分時間が経過した後は |e(t)| < 2
【時間が余った人は |e(t)| < 1.5】
を同時に満たす（ζ に依存しない）K が存在するか答えよ．
前問の結果より安定化に関して 0 < K < 2/3．|1/(1 + PC)| に s = 0
を代入すると 0 なので，定数入力 r の影響は消える．|P/(1 + PC)| に
s = j を代入して，1/|(K − 2ζ) + K j| < 2 であればよい．ここで ζ に
よらず 1/|(K − 2ζ) + K j| < 1/|K| が成り立つので，例えば K = 1/1.99
（これは 0 < K < 2/3 を満たす）ととればよい．
1
4. 平衡点周りで線形化すると伝達関数が P(s) で与えられるシステム
となるような非線形システムの例を，微分方程式を用いて与えよ．
省略

Download Report