ゲーム理論・ゲーム理論Ⅰ （第９回）第５章不完全競争市場の応用（続き）クールノー競争 2014年6月6日担当古川徹也 2014/06/06 1 クールノーの複占モデルの特徴 • 需要側は逆需要関数１本で表現される。したがって，消費者はすべてプライステイカーであると仮定する。 • 企業は２企業（企業A，企業B）。完全に同一の財を生産している。 • 企業Aと企業Bの意思決定は同時（先手，後手があるものはシュタッケルベルグ・モデル）。 • １回限りのゲームである。 2014/06/06 2 5.3 クールノー・モデル • 需要側：逆需要関数 p  120  x p ：市場価格， x ：市場需要量 • 供給側：２企業（企業A，企業B） x A：企業Aの供給量， xB：企業Bの供給量 • 限界費用は30で一定，固定費用はゼロとする。 • 需給均衡条件： x  x A  xB • 市場価格： p  120  ( x A  xB ) 2014/06/06 3 各企業の利潤 • 企業Aの利潤  A  px A  30 x A  (120  ( x A  xB )) x A  30 x A さらに整理： A   x A ( x A  (90  xB )) 独占で学んだやり方を用いれば，利潤を最大にする生産量は x A  (90  xB ) / 2 • 企業Bの利潤に関して同様に分析すると，利潤を最大にする利潤は xB  (90  x A ) / 2 となる（各自確認）。 2014/06/06 4 最適反応曲線を求める • 最適反応曲線：相手の行動を与件として，自らの利得を最大にする戦略（行動）を選ぶことによって導ける。 90  xB • 企業Aの場合： x A  2 • 企業Bの場合： 90  x A xB  2 • これらを x A  xB 平面に描く。 2014/06/06 5 図5.5 最適反応曲線 xB ９０企業Aの最適反応曲線４５企業Bの最適反応曲線４５ 2014/06/06 ９０ xA 6 クールノー・ナッシュ均衡 xB ９０企業Aの最適反応曲線４５３０企業Bの最適反応曲線３０ 2014/06/06 ４５９０ xA 7 計算で求める • 最適反応曲線の交点＝連立方程式の解 • 企業Aの最適反応曲線を表す式 90  xB より，2 xA  xB  90 xA  2 • 企業Bの最適反応曲線を表す式 90  x A より， 2 xB  xA  90 xB   xB 2 • 裏技：対称的な式（変数を入れ替えただけ）なので，はじめから xA  xB で計算してよい。→ x A  xB  30 がすぐ導ける。 2014/06/06 8 5.4 クールノー競争による複占市場の分析 • クールノー・ナッシュ均衡での企業Aの利潤は，以下の式で計算できる。  A ( x*A , xB* )   A (30,30)  30  (30  (90  30))  900 • この値は企業Bに関しても同様なので，企業Bの利潤も  B ( x*A , xB* )  900 となる。 2014/06/06 9 図5.6 B 20と30のみを比較した利得行列 20 30 20 （1000, 1000）（800, 1200） 30 （1200, 800）（900, 900） A 典型的な囚人のジレンマの状況である。 ※企業の利潤が最大化されるのは，２２．５（独占の半分）のときである。 2014/06/06 10 消費者余剰価格 120 p 消費者余剰 p*=60 x*=60 市場の販売量 x 社会全体の利益をはかるには，企業利潤の合計と，消費者余剰を足し合わせた，「社会的総余剰」を考える。 2014/06/06 11 企業の利潤，消費者余剰，社会的総余剰価格生産量企業利潤の合計消費者余剰社会的余剰独占 75 45 2025 複占 60 60 1800 1800 3600 完全競争 30 90 0 4050 4050 1012.5 3037.5 完全競争＞複占＞独占，という関係になっている 2014/06/06 12