経済学A ミクロ経済学（第７回）ナッシュ逝くゲーム理論明治大学総合数理学部２０１５年５月２９日大塚忠義 1 講義資料 http://tyotsuka.cocolog-nifty.com/blog/ から各自事前にダウンロードしてください 2 訃報 3 訃報１９９４年のノーベル経済学賞を受賞し、その半生が米映画「ビューティフル・マインド」（２００１年）のモデルとなった米国の数学者ジョン・ナッシュさんが２３日、米ニュージャージー州で交通事故で亡くなった。米ＡＢＣテレビなどが伝えた。８６歳だった。乗っていたタクシーが、高速道路でガードレールに衝突したらしい。同乗していた８２歳の妻アリシアさんも亡くなったという。 4 『ビューティフル・マインド』 A Beautiful Mind 2001年のアメリカ映画。ノーベル経済学賞受賞の実在の天才数学者、ジョン・ナッシュの半生を描く物語。アカデミー賞では作品賞、監督賞、助演女優賞、脚色賞を受賞し、ゴールデングローブ賞では作品賞（ドラマ部門）、脚本賞、主演男優賞、助演女優賞を受賞した。 5 この男天才であるプリンストン大学大学院への推薦状数学者ナッシュ均衡：ゲーム理論における貢献でノーベル経済学賞受賞者しかし、経済学の実績はゼロ：：ゲームおたく 6 ゲーム理論(1) 数学？経済学？数学：厳密な定義のもと、公理を証明し、理論を構築する厳密なゲームの定義、証明した公理をもとに最適な行動の選択ミニマックス定理：二人（またはそれ以上）のプレイヤーの損失の最大値を最小化 7 ゲーム理論(2) 五目並べ、チェス、トランプ等の有限ゲームには最適解や最適戦略が存在する行動、交渉も厳密な定義のもとであれば、一意の最適行動が存在するミニマックス定理：二人（それ以上）のプレイヤーの損失の最大値を最小化 8 ゲーム理論(3) 協力ゲーム：強制力のある契約が存在結果の対称性：各プレーヤーが平等ゼロサムゲーム：損得の総和はゼロ etc 一般化：n人でプレイ、非協力的、非ゼロサムゲーム 9 囚人のジレンマシンプルでナッシュ均衡をわかりやすく説明（数学に疎い）経済学者もこれを取り入れる強制を伴わない（非協力的）典型的な非ゼロサムゲーム 10 裏切りが最適解 11 競争が最適解 12 労働者はがんばらないが最適解？？交渉問題への広がり 13 交渉問題と合理的な判断 -交渉結果の当事者間のバランス対称性？または疑似対称性 -判断の凸面性交渉相手の判断からの影響経済学より数学で解析 14 ゲーム理論の発展単純ゆえに多くの学術分野で応用 -軍隊米国vsソ連：冷戦の勝利と核戦争の回避 -経済学者競争と協調：市場参加者が少数の場合の最適行動 -心理学者北風（仕返し）戦略と太陽（思いやり）戦略 15 Question? 16