ゲーム理論（第2回）

ゲーム理論・ゲーム理論Ⅰ
（第８回）
第５章
不完全競争市場の応用
2014年5月30日
担当古川徹也
2014/05/30
1
いままでの内容で，理解して欲しい点
• 第2章
支配戦略均衡を求める，片方にのみ支配戦略が
ある場合のゲームの解，ナッシュ均衡を求める。
• 第3章
ゲームの木のゲームの解を求める。
• 第4章
支配，弱支配関係が答えられるようにする。支
配された戦略の繰り返し削除でゲームの解を求
められる。簡単なオークションにおけるゲーム
の解が求められる。
2014/05/30
2
第5章の内容
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
2014/05/30
完全競争市場とゲーム理論の発展
独占市場での企業行動
クールノー競争
クールノー競争による複占市場の分析
ベルトラン競争
シュタッケルベルグ競争
3
完全競争市場とは
• ミクロ経済学で学ぶ需要・供給曲線の基
礎となるのは，完全競争市場である。
• 完全競争市場の最大の特徴：個々の消費
者，企業は，価格を与件として行動する
価格受容者（プライステイカー price
taker）。
• 与えられた価格に対してどれだけ購入す
るかを市場全体で合計したのが需要曲線，
販売しようとするかを合計したのが供給
曲線である。
2014/05/30
4
なぜ完全競争市場が正当化されるのか
• 消費者も生産者も多数存在する場合，誰も単
独では価格をコントロールするようなことは
できない。
• 「相場（常識的・平均的な水準）」より高く
売ることはできないし，低く買うこともでき
ない。
• なんとなく決まる「相場」のもとで売ったり
買ったりするような市場を考える場合，完全
競争市場
→ 世の中には，このような性質を持たない市
場もたくさんある（とくに供給側）
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市場均衡
価格
供給曲線
市場均衡
市場均衡
価格
需要曲線
市場均衡数量
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数量
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不完全競争市場
• 売り手または買い手が市場で決まる価格
に影響を与えることができるような市場
を，不完全競争市場と呼ぶ（不完全競争
市場は他のタイプもある）。
• とくにゲーム理論と密接なかかわりを持
つのは，(1) 買い手側（需要）はプライス
テイカーで，需要曲線で表現，(2) 売り手
側（供給）が価格設定者（プライスメイ
カー）となっている市場。
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不完全競争市場の種類
• 独占：供給側が１企業のみ
• 複占：供給側が２企業
• 寡占：供給側が３企業以上少数
複占・寡占では，企業間に戦略的相互依存
関係が存在する。これは完全競争市場・独
占と複占・寡占を分ける点である。
2014/05/30
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独占モデル：モデル１７
逆需要関数： p  120  x
収入： R  p  x  (120  x )  x
可変費用： 30 x
固定費用： 0
費用の全体：可変費用と固定費用の合計。し
たがって C  30 x
• 企業の利潤：売り上げから費用を差し引いた
もの
•
•
•
•
•
  x )  R  C  (120  x ) x  30 x  (90  x ) x
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独占企業の販売量，価格と利潤
販売量(x)
価格(p)
収入(R)
費用(c)
利潤(π)
0
120
0
0
0
20
100
2000
600
1400
40
80
3200
1200
2000
60
60
3600
1800
1800
80
40
3200
2400
800
100
20
2000
3000
－1000
2014/05/30
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利潤を最大にする生産量の求め方
（１）平方完成を使う
 ( x )  ( x  45) 2  2025
（２）利潤の式を微分してゼロとおく
 ( x )   x 2  90 x
を微分して， ' ( x )  2 x  90  0
（３）（この授業ならこれで十分）利潤の
式をもとにして求める。
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この授業ならこれで十分
 ( x )   x 2  90 x   x ( x  90)
のように，
 ( x )   x( x  a )
の形に直す。
aを1/2にした値が利潤を最大にする x
ここでは90の半分だから45。
2014/05/30
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5.3 クールノー・モデル
• 需要側：逆需要関数 p  120  x
p ：市場価格， x ：市場需要量
• 供給側：２企業（企業A，企業B）
x A：企業Aの供給量， xB：企業Bの供給量
• 完全に同一の財を供給している。限界費
用は30で一定，固定費用はゼロとする。
• 需給均衡条件： x  x A  xB
• 市場価格： p  120  ( x A  xB )
2013/05/24
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各企業の利潤
• 企業Aの利潤
 A  px A  30 x A  (120  ( x A  xB )) x A  30 x A
さらに整理： A   x A ( x A  (90  xB ))
独占で学んだやり方を用いれば，利潤を
最大にする生産量は x A  (90  xB ) / 2
• 企業Bの利潤に関して同様に分析すると，
利潤を最大にする利潤は xB  (90  x A ) / 2
となる（各自確認）。
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最適反応曲線を求める
• 最適反応曲線：相手の行動を与件として，
自らの利得を最大にする戦略（行動）を選
ぶことによって導ける。
90  xB
• 企業Aの場合： x A 
2
• 企業Bの場合：
90  x A
xB 
2
• これらを x A  xB 平面に描く。
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最適反応曲線
xB
９０
企業Aの最適反応曲線
４５
企業Bの最適反応曲線
４５
2013/05/24
９０
xA
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クールノー・ナッシュ均衡
xB
９０
企業Aの最適反応曲線
４５
３０
企業Bの最適反応曲線
３０
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４５
９０
xA
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計算で求める
• 最適反応曲線の交点＝連立方程式の解
• 企業Aの最適反応曲線を表す式
90  xB
より，2 xA  xB  90
xA 
2
• 企業Bの最適反応曲線を表す式
90  x A より，
2 xB  xA  90
xB 
 xB
2
• 裏技：対称的な式（変数を入れ替えただ
け）なので，はじめから xA  xB で計算し
てよい。→ x A  xB  30 がすぐ導ける。
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