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Lycée : F. H. M’Saken
Prof : Boukadida T. & Jerbi F.
Devoir de contrôle N°1
Mathématiques
Classes : 3ème M 1+2
Durée: 2 heures
Exercice 1 : (2,5 points)
La figure ci-contre, est la courbe représentative d’une
fonction f définie sur [-2 , 5]. Par une lecture graphique :
1) Déterminer
2)
3)
4)
5)
La fonction f admet-elle une limite en 3 ? justifier.
Déterminer les intervalles sur lesquels f est continue.
Déterminer
Déterminer les antécédents par f de
Exercice 2 :(5,5 points )
On considère la fonction f :x ⟼
1) Déterminer Df l’ensemble de définition de f.
2) Montrer que pour tout réel x ∈ Df, on a : f(x)=
3)
a) Vérifier que la fonction f est minorée par 0.
b) Le réel 0 est-il un minimum de f ? Justifier.
c) Montrer que f admet un maximum que l’on précisera.
4) Montrer que la fonction f est prolongeable par continuité en (-1) et définir son prolongement F.
5) On considère la fonction h définie sur IR par h(x)=
x
a) Montrer que l’équation h(x)=0 admet au moins une solution α dans] 0 , 1[.
b) En déduire que α ∈
Exercice 3 : (4 points)
Soit m un réel, et la fonction f définie sur IR par f(x) =
1)
2)
3)
4)
Justifier la continuité de f sur chacun des intervalles
.
Etudier la continuité de f à gauche en 2.
Déterminer la valeur du réel m pour que la fonction f soit continue en 3.
Pour la valeur trouvée de m dans la question 3), f est-elle continue sur IR ? justifier.
Exercice 4 :(8 points )
On donne un rectangle ABCD tel que AB = 4 et BC = 2
On note O = A B ; J ∈ [CD] tel que CJ =1 et I le point d’intersection des droites (AC) et (BJ).
1) a) Calculer
.
b) En calculant
c) Montrer que
et
.
.
. En déduire que (AC) ⊥ (BJ).
d’une autre manière, déduire CI puis BI.
.
= CO²
AB² et déduire CO.
2) Déterminer et construire les ensembles suivants :
= { M ∈ P tel que MA²+MB²= 16 }
’ = { M ∈ P tel que
.
=8}
3) Soit K le point à l’extérieur du rectangle ABCD tel que
a) Calculer la distance AK
b) Vérifier que K ∈ et déduire la nature du triangle ABK.
et BK = 2
.
Bon travail

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