Devoir de contrôle n°1 4ème Sc Informatiques Mr Smaali 04 11 14

Lycée
MATHEMATIQUES.
DEVOIR CONTROLE 1.
4°Info.
KEF.
Le : 04-11-2014.
2H.
EXERCICE n°1. (5 pts)
Soit la matrice
.
1)Montrer que : A est inversible.
2
2)Déterminer la matrice A
3)On donne la matrice
3
2
Vérifier que : A -5A +9A = I3
-1
4)Déduire A la matrice inverse de A.
5)Déterminer les réels a, b et c vérifiant le système
2
EXERCICE n°2. (6 pts)
Soit f la fonction définie sur IR par :
1)Montrer que f est continue en 0 et en 2.
2)Calculer les limites de f en + et en -.
3)Montrer que la droite D : y=-x est une asymptote oblique à Cf au
voisinage de +.
4)Montrer que la droite D’ : y=-3x+2 est une asymptote oblique à Cf
au voisinage de -.
5)Montrer que f est strictement décroissante sur]0, 2[
et déduire f (] 0, 2[).
6)Montrer que l’équation f(x)=-1 admet dans] 0, 2[une unique
solution α,
Et que : 0,5 < α < 0,6.
Puis déduire que :
.
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EXERCICE n°3. (5 pts)
Soit (Un) la suite définie sur IN par :
pour tout nIN.
A.
1- Montrer que pour tout n  IN on a :
.
2- Montrer que la suite (Un) est décroissante, et Déduire qu’elle est
convergente.
B. On considère la suite V définie sur IN par :
1- Montrer que V est une suite géométrique de raison 0,5.
2- Exprimer Vn puis Un en fonction de n.
3- Déterminer alors la limite de Un.
EXERCICE n°4. (4 pts)
On considère les nombres complexes suivants :
Ecrire
sous leurs formes cartésiennes.
BON TRAVAIL.
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