Sammlung von Übungsaufgaben - EAL Lehrstuhl für Elektrische

Umwandlung elektrischer Energie mit
Leistungselektronik WS 2014
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Ubungsaufgaben
¨
Ubung
Raumzeiger: Gegeben ist folgende Durchflutung f¨
ur die Wicklung a einer dreiphasigen Maschine.

9N Ia (t) θmech ∈ [0, 5α],





 7N Ia (t) θmech ∈]5α, 7α],

3N Ia (t) θmech ∈]7α, 9α],
Fa (θmech , t) =
−3N
Ia (t) θmech ∈]9α, 11α],





−7N Ia (t) θmech ∈]11α, 13α],


−7N Ia (t) θmech ∈]13α, π]
π
α = 18
Es Gilt:
Fa (θmech ) ∈ [π, 2π] = −Fa (θmech ) ∈ [0, π].
Fb (θmech ) = Fa (θmech − 2/3π);
Fc (θmech ) = Fa (θmech + 2/3π)
Ia = I cos (2π50t);
Ib = I cos (2π50t − 2/3π);
Ic = I cos (2π50t + 2/3π)
1. Geben Sie Fb (θmech , t) und Fc (θmech , t) detailliert an und zeichnen Sie anschlieend
Fa (θmech ), Fb (θmech ) und Fc (θmech ) f¨
ur den Zeitpunkt t0 = 0.
2. Bestimmen Sie die 1. 3. und 5. Harmonische von Fa (θmech , t0 ), nutzen Sie hierf¨
ur
die Fourier Transformation.
2.1 Bestimmen sie noch die 15. 17. 19. und 21. Harmonische von Fa (θmech , t0 )
und zeichen Sie das in MatLab.
3. Geben Sie mittels der ersten Harmonischen die zeitabg¨angige Funktion der Durchflutung in αβ Koordinaten an. Die Durchflutung wird nur als Vektor repr¨asentiert
und nicht als r¨
aumliche Verteilung.
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4. Zeigen Sie, dass es sich bei der Durchflutung FT um eine Wanderwelle handelt,
ber¨
ucksichtigen Sie hierbei nur die erste Harmonische. Hinweis Wanderwelle: FT =
3
F
2 1 I cos (ωt − θ)
5. Wiederholen Sie die Rechnung in Aufgabenpunkt 3 f¨
ur die dritte und f¨
unfte Harmonische. Enth¨
alt das Ergebnis f¨
ur FT (θ, t) eine dritte Harmonische und falls nicht
warum?
6. Berechnen Sie die Clark Transformation f¨
ur:
Ia = I1 cos (ωt) + I3 cos (3ωt) + I5 cos (5ωt)
Ib = I1 cos (ωt − 2/3π) + I3 cos (3ωt) + I5 cos (5ωt − 10/3π)
Ic = I1 cos (ωt + 2/3π) + I3 cos (3ωt) + I5 cos (5ωt + 10/3π)
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Ubung
Blockbetrieb: Gegeben ist folgender Umrichter:
Ud
0
Sa
Sb
Sc
S¯a
S¯b
S¯c
a
b
ZN
c
UbN
Z
N
UcN
Z
Z = R + jL
ZN = RN + jLN
UaN
Z
1. Berechnen Sie mittels der Clark Transformation alle m¨oglichen diskreten Ausgangsspannungen f¨
ur den Umrichter.
2. Zeigen Sie das gilt: UN 0 =
Ua0 +Ub0 +Uc0
.
3
(ZN → ∞)
3. Zeichnen Sie bezogen auf die Zwischenkreisspannung Ud die Spannungen Ua0 , UaN
Uab und UN 0 . Der Umrichter wird hierbei im Blockbetrieb betrieben.
4. Berechnen Sie ausgehend von einer ohmsch induktiven Last den zeitlichen Stromverlauf f¨
ur Ia Ib und Ic
5. Zeichnen Sie die Str¨
ome Ia Ib und Ic f¨
ur eine Periode.
6. Zeigen Sie, dass sich die Str¨
ome in αβ-Koordinaten linear verhalten.
7. Zeichnen Sie den Stromverlauf in αβ-Koordinaten.
8. Zeichnen Sie den Stromverlauf und Strangspannungsverlauf in der αβ-Ebene
9. Bestimmen Sie ein Gleichung zur Ermittlung der Harmonischen f¨
ur die verkettete
Spannung Uab . Berechnen Sie ersten sieben Harmonischen, welche ungleich Null
sind.
10. Berechnen Sie den Effektivwert f¨
ur die verkettete Spannung, die Phasenspannungen und den Strom. Wie gross ist der cos(φ).
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11. Zeichnen Sie die Grundwelle f¨
ur die αβ Phasenspannungen, αβ verkettete Spannungen und die αβ Str¨
ome. Hierbei sollen die Komponenten einzeln abh¨angig von
der Zeit dargestellt werden.
12. Zeichnen Sie die Gr¨
ossen aus Aufgabenteil 10 in der αβ -Ebene.
13. Nehmen Sie an, der Sternpunkt ist mit der Impedanz ZN (Rn ; Ln ) verbunden.
Bestimmen Sie eine Allgemeine Gleichung zur Berechnung des Nullstroms und
UN 0 .
14. Zeigen Sie, dass unter der Annahme ZN = Z, gilt UN 0 = (Ua0 + Ub0 + Uc0 )/4.
15. Ver¨
andert eine Last am Sternpunkt die Phasenstr¨ome. Falls ja, in welcher Weise?
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Ubung
PWM: .
1. Erl¨
autern Sie die Unterschiede f¨
ur zwischen Sinus Dreieck und Sinus S¨agezahn
Modulation. Zeichnen Sie beide Methoden schematisch auf.
2. Bestimmen Sie den Maximalwert f¨
ur die Grundwelle fr eine lineare Aussteuerung.
Warum ist dieser geringer als bei der Raumzeigermodulation. Zeigen Sie das mit
einer kurzen Rechnung
3. Erkl¨
aren Sie den Unterschied zwischen synchroner und asynchroner Modulation.
Welches sind die Vor- und Nachteile beider Methoden.
4. Zeigen Sie an welchen Stellen bei der PWM der Nullvektor verwendet wird.
5. Es ist eine PWM mit einer Schaltfrequenz von 900 Hz und 60Hz Grundwellenfrequenz gegeben. Der Modulationsindex betr¨agt 0.8.
5.1 Welche harmonischen Schwingungen sind in der Ausgangsspannung vorhanden
6. In welcher Weise kann die Ausgangsspannung durch die Aufmodulation einer dritten harmonischen erhht werden?
7. Gegeben ist eine Modulation mit einem Modulationsindex von 2 einer Schaltfrequenz von 900Hz und einer Grundwellenfrequenz von 60Hz. Bestimmen Sie die
harmonischen Schwingungen. Erl¨autern Sie die Besonderheit dieser Modulation
im Vergleich zu Punkt 4).
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Ubung
RZM 2-Level Umrichter: .
1. Zeigen Sie, dass die Duell-Zeit f¨
ur jeden Raumzeiger gegeben wird mit:
√
Ta =
√
Tb =
3Ts Uref
Ud
sin (π/3 − θ0 )
3Ts Uref
Ud
sin (θ0 )
T0 = Ts − Ta − Tb
θ0 = θ −
(k−1)π
3
θ0 ∈ [0, π3 ];
k = 1, 2, 3, ..., 6
2. Nehmen Sie an der Modulationsindex ma betr¨agt 0,8, mf = 12 und fs = 50Hz.
Die Referenzspannungen sind gegeben mit :
Va−0ref = 0.8 sin (ωt); Vb0−ref = 0, 8 sin (ωt − 2π/3); Vc0−ref = 0, 8 sin (ωt + 2π/3).
2.1 Bestimmen Sie Ta ,Tb und T0 fr die ersten vier Intervalle.
2.2 Zeigen Sie die abgetasteten Werte in der αβ-Ebene f¨
ur eine Periode. Nehmen
Sie an der erste abgetastete Wert ist bei t0 = 0.
2.3 Bestimmen Sie ein t0 um symmetrisch abgetastete Werte in der αβ-Ebene zu
erhalten.
2.4 Berechnen Sie auf Basis des Ergebnisses aus 2.3) die Zeiten Ta ,Tb und T0 f¨
ur
die ersten zwei abgetasteten Intervalle und f¨
ur die 2 Intervalle welche hierzu
180◦ verschoben sind. Identifizieren Sie die Sektoren und die Vektoren f¨
ur die
4 abgetasteten Werte.
2.5 Wenden Sie ein 7 Segment Pulsmuster an ohne Eliminierung geradzahliger
Harmonischer. Zeichnen Sie ein Pulsmuster f¨
ur den ersten Abtastpunkt und
den um 180◦ hierzu verschobenen Punkt.
2.6 Wiederholen Sie Aufgabenpunkt 2.5) mit Eliminierung geradzahliger Harmonischer. Zeichnen Sie ein Pulsmuster f¨
ur die ersten beiden Abtastpunkte und
◦
die um 180 hierzu verschobenen Punkte.
2.7 Bestimmen Sie die Schaltfrequzenz f¨
ur jeden Leistungshalbleiter aus Aufgabenpunkt 2.6) und 2.7).
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Ubung
RZM 3-Level Umrichter: .
1. Zeigen Sie, dass die Duell-Zeit f¨
ur jeden Raumzeiger in Sector I gegeben wird mit:
~1 , V
~0 , V
~2 ):
Region 1 (V
Ta = Ts (2ma sin (π/3 − θ0 ));
Tb = Ts (1 − 2ma sin (θ0 + π/3));
Tc = Ts (2ma sin (θ0 ))
~1 , V
~7 , V
~2 ):
Region 2 (V
Ta = Ts (1 − 2ma sin (θ0 ));
Tb = Ts (2ma sin (π/3 + θ0 ) − 1);
Tc = Ts (1 − 2ma sin (π/3 − θ0 ))
~1 , V
~7 , V
~13 ):
Region 3 (V
Ta = Ts (2 − 2ma sin (θ0 + π/3));
Tb = Ts (2ma sin (θ0 ));
Tc = Ts (2ma sin (π/3 − θ0 ) − 1)
~14 , V
~7 , V
~2 ):
Region 4 (V
Ta = Ts (2ma sin (θ0 ) − 1);
Tb = Ts (2ma sin (π/3 − θ0 ));
Tc = Ts (2 − 2ma sin (π/3 + θ0 ))
θ0 = θ −
(k−1)π
3
θ0 ∈ [0, π3 ];
k = 1, 2, 3, ..., 6
2. Nehmen Sie an der Modulationsindex ma betr¨agt 0,8, mf = 12 und fs = 50Hz.
Die Referenzspannungen sind gegeben mit :
Va−0ref = 0.8 sin (ωt); Vb0−ref = 0, 8 sin (ωt − 2π/3); Vc0−ref = 0, 8 sin (ωt + 2π/3).
2.1 Bestimmen Sie den Sektor, die Region und Ta ,Tb und T0 fr die ersten vier
Intervalle.
2.2 Zeigen Sie die abgetasteten Werte in der αβ-Ebene f¨
ur eine Periode. Nehmen
Sie an der erste abgetastete Wert ist bei t0 = 0.
2.3 Bestimmen Sie ein t0 um symmetrisch abgetastete Werte in der αβ-Ebene zu
erhalten.
2.4 Berechnen Sie auf Basis des Ergebnisses aus 2.3) die Zeiten Ta ,Tb und T0 f¨
ur
die ersten zwei abgetasteten Sampels und f¨
ur die 2 Sampels welche hierzu 180◦
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verschoben sind. Identifizieren Sie die Sektoren, Regionen und die Vektoren f¨
ur
die 4 abgetasteten Werte.
2.5 Wenden Sie ein 7 Segment Pulsmuster an ohne Eliminierung geradzahliger
¨
Harmonischer(mit minimaler Anderung
der Zwischenkreisspannung). Zeichnen Sie ein Pulsmuster f¨
ur den ersten Abtastpunkt und den um 180◦ hierzu
verschobenen Punkt.
2.6 Wiederholen Sie Aufgabenpunkt 2.5) mit Eliminierung geradzahliger Harmonischer. Zeichnen Sie ein Pulsmuster f¨
ur die ersten beiden Abtastpunkte und
◦
die um 180 hierzu verschobenen Punkte.
2.7 Bestimmen Sie die Schaltfrequzenz f¨
ur jeden Leistungshalbleiter aus Aufgabenpunkt 2.6) und 2.7).

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