Fragen, wie sie zum Zwischentest kommen k¨ onnten. ¨ Zus¨ atzlich zu allen Beispielen aus den Ubungen. 1) Welche Eigenschaften muss eine Funktion g(x) auf I ⊂ R haben, damit sie als statistische Verteilungsfunktion (Dichtefunktion) verwendet werden kann? 2) Was muss man machen, damit man aus einer positiven Funktion g(x) auf I ⊂ R eine Wahrscheinlichkeitsdichte erh¨alt? 3) Was ist die physikalische Dimension einer TIK1D Zustandsfunktion? 4) Was sind die mathematischen Gr¨ unde daf¨ ur, dass eine TIK1D Zustandsfunktion keine Wahrscheinlichkeitsdichte sein kann? 5) Was sind die Dimensionsgr¨ unde daf¨ ur, dass eine TIK1D Zustandsfunktion keine Wahrscheinlichkeitsdichte sein kann? 6) Was ist die Dimension einer Wahrscheinlichkeitsdichte w(x), wenn die Variable x die Dimension einer L¨ange hat. 7) Was ist die Bornsche Deutung einer Zustandsfunktion? 8) Welche Dimension muss eine Zustandsfunktion f (r) haben, r ∈ R3 , damit auf sie die Bornsche Deutung angewendet werden kann. 9) Ist der Wert von |ψ(x)|2 die Wahrscheinlichkeit daf¨ ur, das Teilchen am Ort x zu finden? 10) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit daf¨ ur, ein Teilchen genau am Ort x zu finden? ˆ hat die Eigenwerte o1 , o2 , . . . . Ist es m¨oglich, dass bei 11) Angenommen, ein Operator O 2 gemessen einer Messung der Gr¨osse O in einem beliebigen Zustand ψ der Wert o1 +o 2 werden kann? 12) Welcher der folgenden Funktionen ist Eigenfunktion von d ? dx 2 sin x, cos x, sin x + cos x, sin x − cos x, eax , eax , xn mitn ∈ Z, n = 0 13) Welcher der folgenden Funktionen ist Eigenfunktion von d2 ? dx2 2 sin x, cos x, sin x + cos x, sin x − cos x, eax , eax , xn mitn ∈ Z, n = 0 14) Muss eine Funktion normiert sein, damit sie Eigenfunktion eines Operators sein kann? 15) Kann einTIK1D Zustand mehrere Orte maximaler Aufenthaltswahrscheinlichkeit haben? 16) Kann einTIK1D Zustand mehrere Erwartungswerte des Ortes haben? 17) Was ist der Unterschied zwischen dem Erwartungswert x und einem Ort maximaler Aufenthaltswahrscheinlichkeit? 1 18) Was kann man u ¨ber den Aufenthaltsbereich eines Teilchens in einem System sagen, wenn das Energiespektrum diskret ist? 19) Welche der Energien h¨angt mit der Zahl der Knoten zusammen? Die kinetische Energie? Die potenzielle Energie? Die Gesamtenergie? 20) Wie ist der Zusammenhang der Zahl der Knoten einer Zustandsfunktion des TIK1D mit der Energie des Zustands? 21) Welche Energie hat ein freies Teilchen, wenn seine Masse m und seine de BroglieWellenl¨ange λ ist. 22) Mit welcher Geschwindigkeit fliegt ein kugelf¨ormiges Teilchen mit dem Durchmesser d und der Masse m, wenn seine de Broglie-Wellenl¨ange gleich seinem Durchmesser ist? 23) Was bedeutet der Ausdruck Nullpunktenergie? 24) Hat das freie Teilchen eine Nullpunktenergie? Hat das TIK1D eine Nullpunktenergie? 25) Ein gemessenes Spektrum besteht aus unendlich vielen, ¨aquidistanten Linien. Warum kann man sagen, das Spektrum geh¨ore zu einem TIK1D? 26) Ein gemessenes Spektrum besteht aus unendlich vielen, ¨aquidistanten Linien und geh¨ort zu einem TIK1D. Der Abstand der Linien sei ∆ν, die Masse sei m. Wie gross ist der Kasten (L)? Was bedeutet es, wenn ∆ν → 0? 27) Zeige, dass die kinetische Energie eines TIK1D Zustands proportional zur Kr¨ ummung der Zustandsfunktion an den Antinodes ist. 28) Erkl¨aren Sie den Zusammenhang zwischen den Energieeigenwerten eines Systems, der Art der Anregung (von welchem Zustand zu welchem Zustend) und der gemessenen Emissions- bzw Absorptionsfrequenzen. 29) Geben Sie das Linienspektrum des TIK1D f¨ ur die n → n + 1-Anregungen in Einheiten h h an. Machen Sie eine Zeichnung, vertikale Striche an den Abszissen νn / 4mL von 2, 4mL2 νn = (E(n + 1) − E(n))/h. 30) Geben Sie das Linienspektrum des TIK1D f¨ ur die n → n + 2-Anregungen in Einheiten h h von an. Machen Sie eine Zeichnung, vertikale Striche an den Abszissen νn / 4mL 2, 4mL2 νn = (E(n + 2) − E(n))/h. 31) Jemand behauptet, das Anregungsspektrum des TIK1D r¨ uhrt nicht von n → n + 1Anregungen her, sondern von n → n + 2-Anregungen. Kann man aus der Form des gemessenen Spektrums entscheiden, welche Anregungen das Spektrum bilden? Geben Sie die Antwort in der Form: Wenn das Linienspektrum von n → n + 1Anregungen herr¨ uhrt, dann besteht es aus Linien, die. . . . Wenn es von n → n + 2-Anregungen herr¨ uhrt, dann besteht es aus Liniene, die . . . . 32) Die Masse des TIK1D Teilchens ist me , die Kastenl¨ange ist 10 ˚ A. 2 a) Geben Sie die Lage der Linien des n → n + 1-Spektrums durch die Frequenzen (Hz), ν¯ (cm−1 ), λ (nm), λ (˚ A) an. b) Geben Sie die Lage der Linien des n → n + 2-Spektrums durch die Frequenzen (Hz), ν¯ (cm−1 ), λ (nm), λ (˚ A) an. 33) Kann man aus dem Linienspektrum des TIK1D sowohl die Masse als auch die Kastenl¨ange bestimmen? Man hat ja so viele Werte! Hinweis: Wie viele unabh¨angige Bestimmungsgleichungen braucht man f¨ ur die eindeutige Bestimmung von Masse und L¨ange? Wie nennt man zwei Gr¨ossen, wenn eine ein Vielfaches der anderen ist? 34) Ein Teilchen mit der Masse m = 1 g fliegt mit Schallgeschwindigkeit v = 340 m s−1 . Wie gross ist sein Impuls (in N s), seine Energie (in J) und seine de Broglie-Wellenl¨ange (in pm). 35) Ein Teilchen mit der Masse m = 1 g fliegt mit 80 Prozent der Lichtgeschwindigkeit c = 3 × 108 m s−1 . Wie gross ist sein Impuls (in N s), seine Energie (in J) und seine de Broglie-Wellenl¨ange (in pm). 36) Wie gross muss die Masse eines Teilchens sein, damit seine de Broglie-Wellenl¨ange bei Schallgeschwindigkeit 104 nm ist? 37) Welche Masse muss ein Teilchen haben, damit bei Schallgeschwindigkeit seine Energie 1 eV ist? Wie gross is seine de Broglie-Wellenl¨ange? 3