(1) a + b + c + d = 10

1
5
次の問いに答えよ．
数直線上の点 P を次の規則で移動させる．一枚の硬貨を投げて，表が出れ
(1) a + b + c + d = 10 を満たす自然数 a; b; c; d の組の総数を求めよ．
ば P を +1 だけ移動させ，裏が出れば P を原点に関して対称な点に移動させ
(2) a + b + c + d = 10 を満たし，どれも 0 とはならない整数 a; b; c; d
る．P は初め原点にあるとし，硬貨を n 回投げた後の P の座標を an とする．
の組の総数を求めよ．
(1) a3 = 0 となる確率を求めよ．
(3) a + b + c + d = 10 を満たす整数 a; b; c; d の組の総数を求めよ．
(2) a4 = 1 となる確率を求めよ．
2
男子 4 人と女子 4 人を円形のテーブルのまわりに無作為に配置する．次の問
(3) n = 3 のとき，an = n ¡ 3 となる確率を n を用いて表せ．
いに答えよ．
6
3 個の玉が横に一列に並んでいる．コインを 1 回投げて，それが表であれば，
(1) 男女が交互に並ぶ配置になる確率を求めよ．
そのときに中央にある玉とその左にある玉とを入れ替える．また，それが裏
(2) この配置を 3 回行うとき，男女が交互に並ぶ配置になる回数が 1 回または
であれば，そのときに中央にある玉とその右にある玉とを入れ替える．この
操作を繰り返す．
2 回になる確率を求めよ．
3
1
で通行止
2
めとなる．ある日に A から B まで行くことのできる確率を求めよ．
下図の様な道路網がある．毎日，6 つの区間のそれぞれは確率
(1) 最初に中央にあったものが n 回後に中央にある確率を求めよ．
(2) 最初に右端にあったものが n 回後に右端にある確率を求めよ．
7
サイコロを 3 回投げて出た目の数を順に p1 ，p2 ，p3 とし，x の 2 次方程式
2p1 x2 + p2 x + 2p3 = 0
ÝÝ (¤)
を考える．
(1) 方程式 (¤) が実数解をもつ確率を求めよ．
(2) 方程式 (¤) が実数でない 2 つの複素数解 ®; ¯ をもち，かつ ®¯ = 1 が成り
4
0; 1; 2; 3; 4 の 5 個の数字を使って，4 桁の数を作る．このとき，各桁の
数字が異なり，3 の倍数となる数は
個ある．また，各桁の数字に重
複を許すとき，3 の倍数となる数は
個ある．
立つ確率を求めよ．
(3) 方程式 (¤) が実数でない 2 つの複素数解 ®; ¯ をもち，かつ ®¯ < 1 が成り
立つ確率を求めよ．

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