2 + bx + c (1)

1
実数 a; b; c に対して，3 次関数 f(x) = x3 + ax2 + bx + c を考える．このとき，次の問いに答えよ．
(1) f(¡1); f(0); f(1) が整数であるならば，すべての整数 n に対して，f(n) は整数であることを示せ．
(2) f(2010); f(2011); f(2012) が整数であるならば，すべての整数 n に対して，f(n) は整数であることを
示せ．
（新潟大学 2011 ）
2
k と l を実数の定数とし，x に関する方程式
x4 ¡ 2(k ¡ l)x2 + (k2 + l2 ¡ 6k ¡ 8l) = 0
ÝÝ1
を考える．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 方程式 1 で k = 2; l = 1 としたときの解を求めよ．
(2) 方程式 1 が実数解を持たないための必要十分条件を k と l で表せ．
(3) 方程式 1 の異なる実数解の個数が 3 つであるような実数の組 (k; l) を座標平面上に図示せよ．
(4) 方程式 1 の異なる実数解の個数がただ 1 つであるような整数の組 (k; l) をすべて求めよ．
（高知大学 2010 ）
3
次の問いに答えよ．
(1) 次の式を，実数の範囲で因数分解せよ．
6(x + 3)(x + 4)(x + 6)(x + 8) ¡ (x + 1)(x + 2)(x + 12)(x + 24)
(2) n を自然数，A; B を整数とする．多項式 x2n ¡ 4x8 + Ax + B が x2 ¡ x + 1 で割り切れるように，A; B
の値を定めよ．
（秋田大学 2014 ）

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