年 番号 1 4 4 個の整数 n + 1; n 3 + 3; n 5 + 5; 氏名 1 辺の長さが 1 の正六角形において,頂点を反時計回りに P1 ,P2 ,P3 ,P4 ,P5 ,P6 とする.1 個のさいころを 2 回投げて,出た目を順に j; k とする.P1 ,Pj ,Pk が異なる 3 点となるとき, n7 + 7 この 3 点を頂点とする三角形の面積を S とする.P1 ,Pj ,Pk が異なる 3 点とならないときは, S = 0 と定める.次の問いに答えよ. がすべて素数となるような正の整数 n は存在しない.これを証明せよ. ( 大阪大学 2013 ) (1) S > 0 となる確率を求めよ. (2) S が最大となる確率を求めよ. (3) S の期待値を求めよ. ( 広島大学 2014 ) 2 `; m; n を 3 以上の整数とする.等式 # 5 n n ¡ + 1; ` = 2 m 2 図のような 3 辺の長さをもつ三角形 ABC がある. A を満たす `; m; n の組をすべて求めよ. 4 ( 大阪大学 2010 ) B 3 6 C 次の問いに答えよ. 正六角形の頂点を反時計回りに P1 ,P2 ,P3 ,P4 ,P5 ,P6 とする.1 個のさいころを 2 回投げて, 出た目を順に j; k とする.次の問いに答えよ. 5 (1) 45± < ÎB < 60± を証明せよ. (1) P1 ,Pj ,Pk が異なる 3 点となる確率を求めよ. (2) ÎA = 2 Î C を証明せよ. (2) P1 ,Pj ,Pk が正三角形の 3 頂点となる確率を求めよ. (3) 40± < ÎC < 45± を証明せよ. (3) P1 ,Pj ,Pk が直角三角形の 3 頂点となる確率を求めよ. ( 広島大学 2012 ) ( 広島大学 2014 ) 6 m を 2015 以下の正の整数とする.2015 Cm が偶数となる最小の m を求めよ. ( 東京大学 2015 )
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