(1) y = f(x)

年番号
1
関数 f(x) = x3 ¡ 3x2 + x を考える．曲線 y = f(x) を C とする．以下の問に答えよ．
(1) y = f(x) の増減を調べて極値を求めよ．またグラフを描け．
(2) a を実数とする．直線 y = ax と C の共有点が異なる 2 点のみであるときの a の値をすべて求
めよ．また，求めたそれぞれの a の値に対して，共有点の x 座標を求めよ．
(3) C 上の点 P(t; f(t)) における接線を ` とする．` と C の共有点が P のみであるとき，t が満た
す条件を求めよ．
（岐阜大学 2015 ）
2
サイコロを 3 回振り，出た目を順に a; b; c とする．関数 f(x) を
f(x) = 3ax2 ¡ 2bx + 3c
と定める．以下の問に答えよ．
(1) 方程式 f(x) = 0 が x = 1 を解にもつ確率を求めよ．
(2) 方程式 f(x) = 0 が異なる 2 つの実数解をもつ確率を求めよ．
(3) 方程式 f(x) = 0 が異なる 2 つの実数解をもつような (a; b; c) の組について考える．このと
き，x 軸と曲線 y = f(x) で囲まれる図形の面積 S を a; b; c を用いて表せ．また，S の最大
値を求めよ．
（岐阜大学 2014 ）
3
実数 a に対し，関数 f(x) = ax3 ¡
3 2
(a + 1)x2 + 3ax とおく．ただし，a Ë 0 とする．以下
2
の問に答えよ．
(1) f(x) が極値をもたないような a の値を求めよ．
(2) f(x) の極大値が正で，極小値が負となるような a の値の範囲を求めよ．
（岐阜大学 2007 ）
氏名

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