(2) f(x) < g(x) (3) h(x) f(x) ≧ g(x) f(x) < g(x) M(k) は ¡k

年番号
1
2 次関数 f(x) = ¡x2 ¡ 2x + 1，g(x) = ¡2x2 + px + q につ
4
氏名
3 個の玉が横に一列に並んでいる．コインを 1 回投げて，それ
いて，以下の設問に答えよ．ただし，g(1) = ¡2，g(¡1) = 0
が表であれば，そのときに中央にある玉とその左にある玉とを
であり，p; q は実数の定数とする．各設問とも，解答ととも
入れ替える．また，それが裏であれば，そのときに中央にある
に導出過程も記述せよ．
玉とその右にある玉とを入れ替える．この操作を繰り返す．
(1) p と q の値を求めよ．
(1) 最初に中央にあったものが n 回後に中央にある確率を求めよ．
(2) f(x) < g(x) となる x の値の範囲を求めよ．
(2) 最初に右端にあったものが n 回後に右端にある確率を求めよ．
(3) h(x) を次のように定義する．
（信州大学 2014 ）
f(x) = g(x) の場合は h(x) = f(x)
5
f(x) < g(x) の場合は h(x) = g(x)
3 個の玉が横に一列に並んでいる．コインを 1 回投げて，それ
が表であれば，そのときに中央にある玉とその左にある玉とを
次に，正の実数 k に対して M(k) と m(k) を次のように定義
入れ替える．また，それが裏であれば，そのときに中央にある
する．
玉とその右にある玉とを入れ替える．この操作を繰り返す．
M(k) は ¡k 5 x 5 k における h(x) の最大値
(1) 最初に中央にあったものが n 回後に中央にある確率を求めよ．
m(k) は ¡k 5 x 5 k における h(x) の最小値
(2) 最初に右端にあったものが n 回後に右端にある確率を求めよ．
‘ M(2) と m(2) の値を求めよ．
（信州大学 2014 ）
’ M(k) と m(k) の値を k を用いて表せ．
（秋田県立大学 2013 ）
2
6
下図の様な道路網がある．毎日，6 つの区間のそれぞれは確率
1
で通行止めとなる．ある日に A から B まで行くことのでき
2
る確率を求めよ．
a を正の定数とし，x の関数 y = a2 x2 ¡ 2ax ¡ 1 (1 5 x 5
3) ÝÝ1 を考える．1 の最大値を M，最小値を m とする．
(1) M; m をそれぞれ a を用いて表せ．
1
(2) M ¡ m =
であるときの a の値を求めよ．
3
（北里大学 2013 ）
（津田塾大学 2014 ）
7
3
3 個の玉が横に一列に並んでいる．コインを 1 回投げて，それ
4ABC の頂点は反時計回りに A，B，C の順に並んでいるとす
が表であれば，そのときに中央にある玉とその左にある玉とを
る．点 A を出発した石が，次の規則で動くとする．
入れ替える．また，それが裏であれば，そのときに中央にある
コインを投げて表が出たとき反時計回りに隣の頂点に移り，
裏が出たときは動かない．コインを投げて表と裏の出る確率は
1
それぞれ
とする．
2
コインを n 回投げたとき，石が点 A，B，C にある確率をそれ
玉とその右にある玉とを入れ替える．この操作を繰り返す．
(1) 最初に中央にあったものが n 回後に中央にある確率を求めよ．
(2) 最初に右端にあったものが n 回後に右端にある確率を求めよ．
（信州大学 2014 ）
ぞれ an ; bn ; cn とする．次の問いに答えよ．
8
(1) a1 ; b1 ; c1 の値を求めよ．
(2) an+1 ; bn+1 ; cn+1 を an ; bn ; cn で表せ．また，a2 ; b2 ; c2
数直線上の点 P を次の規則で移動させる．一枚の硬貨を投げ
て，表が出れば P を +1 だけ移動させ，裏が出れば P を原点
に関して対称な点に移動させる．P は初め原点にあるとし，硬
および a3 ; b3 ; c3 の値を求めよ．
(3) an ; bn ; cn のうち 2 つの値が一致することを証明せよ．
(4) (3) において一致する値を pn とする．pn を n で表せ．
（広島大学 2011 ）
貨を n 回投げた後の P の座標を an とする．
(1) a3 = 0 となる確率を求めよ．
(2) a4 = 1 となる確率を求めよ．
(3) n = 3 のとき，an = n ¡ 3 となる確率を n を用いて表せ．
（一橋大学 2014 ）

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