Absolute, relative Änderung, Wachstumstempo
1. Absolute Änderung von f :
∆f (x0) = f (x0 + ∆x) − f (x0)
2. Relative Änderung von f :
∆f (x0)
f (x0 + ∆x) − f (x0)
=
0
f (x )
f (x0)
Aussagekräftiger ist die auf die Länge von
∆x bezogene relative Änderung von f :
f (x0 + ∆x) − f (x0)
f (x0)∆x
Definition 1 Der Grenzwert
wf (x0) =
f (x0 + ∆x) − f (x0)
f 0(x0)
lim
=
0
∆x→0
f (x )∆x
f (x0)
heißt Wachstumstempo der Funktion f : R →
R im Punkt x0, falls die Funktion f in x0
differenzierbar und f (x0) 6= 0 sind.
Elastizität
Definition 2 Sei f : R → R in x0 differenzierbar und f (x0) 6= 0. Dann heißt der Grenzwert der relativen durchschnittlichen Elastizität
f (x0 + ∆x) − f (x0) x0
lim
∆x→0
f (x0)
∆x
x0
0
0
= f (x )
f (x0)
εf (x0) =
Elastizität von f in x0
Definition 3 Die Funktion f heißt
1. unelastisch, wenn |εf (x)| < 1 gilt,
2. proportionalelastisch, wenn |εf (x)| = 1
gilt, und
3. elastisch, wenn |εf (x)| > 1 gilt.

Physik für Maschinenbau SS 15 Probeklausur 2 22.06.2015 1

Aufgaben zu Vorrechnen in den ¨Ubungen 19./20. April. Aufgabe 1

Überprüfen der Differenzierbarkeit einer Funktion f an einer Stelle x0

Partielle Ableitung: Mit anderen Worten:

Blatt3 - II. Institut für Theoretische Physik

Mathematischer Anhang Vorlesung: Makroökonomik (B.Sc.)

Aufgabe 5.1 - Universität Ulm

Aufg. 4.1s Rohrströmung

¨Ubung 7

Inhaltsverzeichnis StAZ 4/2015

Thermodynamik Seminar Blatt 5 Wintersemester 2015/16 Prof. T

Lösung 1

Blatt 5 - Mathematische Physik - Technische Universität München

Beweis HDI

Summenzeichen, Streifenmethode, bestimmtes

Uneigentliche Integrale

Serie 10

1 Verfassungsrechtliche Grundlagen 2 Verwaltungsakt 3 Recht der

Kommunalwahlrecht Niedersachsen

4. Komplexe Differenzierbarkeit, Holomorphie

absolute inclination absolute neigung relative inclination

Prognoseintervalle