Hochschule für angewandte Wissenschaften Augsburg Fakultät Allgemeinwissenschaften Physik für Maschinenbau SS 15 Probeklausur 2 22.06.2015 Prof. Dr. Holger Schmidt [email protected] 1. Aufgabe 10 P (a) Begründen Sie, dass für einen rechtsläufigen Kreisprozess immer |W | = Qzu − |Qab | gilt (Skizze genügt). (1.5 P) (b) Zeigen Sie, dass sich unter der Verwendung des Ergebnisses aus (a) der Wirkungsgrad als |Qab | η =1− Qzu schreiben lässt. (1.5 P) (c) Betrachten Sie den Diesel-Kreisprozess, der aus zwei Adiabaten, einer Isochoren und einer Isobaren besteht. Im Detail: 1 → 2: 2 → 3: 3 → 4: 4 → 1: Adiabatische Kompression Isobare Expansion Adiabatische Expansion Isochore Abkühlung Zeichnen Sie den Kreisprozess in ein p − V -Diagram ein. (2 P) (d) Geben Sie an, bei welchem Prozess-Schritt Wärme zu- bzw. abgeführt wird. Geben sie auch die entsprechenden Wärmemengen quantitativ an. (2 P) (e) Berechnen Sie damit den Wirkungsgrad des Diesel-Prozesses zu η =1− mit 1 1 ϕγ − 1 . γ ϵγ−1 ϕ − 1 V1 V3 , ϕ= V2 V2 Hinweis: Verwenden Sie die ideale Gasgleichung sowie bei einer adiabatischen Zustandsänderung (Zustand a nach Zustand b) geltenden Beziehungen ( )γ−1 ( )γ pa Vb Vb Ta , = = Tb Va pb Va ϵ= (3 P) 2. Aufgabe 7 P Eine Luftfeder besteht aus einem Zylinder mit 250mm Durchmesser und 500mm Länge, der durch einen verschiebbaren Kolben abgeschlossen (nach aussen isoliert) ist. Die Luft im Zylinder habe zunachst wie die Umgebung die Temperatur θ1 = 20◦ C und den Druck p1 = 1bar. Beim Aufprall eines auffahrenden Fahrzeugs dringt der Kolben 400mm weit ein. (Der Adiabatenexponent von Luft ist γ = 1.4, die molare Wärmekapazität cν = 20.8J/(mol K)) (a) Wie gross sind der Enddruck p2 und die Endtemperatur θ2 nach der Kompression? (1.5 P) (b) Welche Teilchenzahl ν enthält die Luft im Zylinder? (1.5 P) (c) Welche Kompressionsarbeit wird bei der Kompression geleistet? (2 P) (d) Ein Teil dieser Arbeit p1 (V2 − V1 ) wird von der Umgebung geleistet (siehe Skizze). Die Differenz stammt vom auffahrenden Fahrzeug. Berechnen Sie diese Differenz und schliessen Sie damit auf Geschwindigkeit der Fahrzeugs, wenn man eine Fahrzeugmasse von mF = 1000kg annimmt. (2 P) 3. Aufgabe 6 P (a) Betrachten Sie eine adiabatische Zustandsänderung vom Zustand 1 in den Zustand 3 (Temperaturen T1 und T3 bzw. V1 und V3 , siehe Skizze) Begründen Sie, dass ∆S13 = 0 gilt. (2 P (b) Betrachten Sie nun eine isochore Zustandsänderung von 1 nach 2, gefolgt von einer isobaren Zustandsänderung von 2 nach 3. Berechnen Sie die Summe der Entropieänderungen und zeigen damit, dass gilt ∆S12 + ∆S23 = ∆S13 = 0 (4 P) Hinweis: Verwenden sie die ideale Gasgleichung und die Relationen ( )γ−1 ∫ b Vb νcp,ν dT cp Ta ∆Sab = , γ = , cp = cν + R, = T cν Tb Va a 4. Aufgabe 5 P Ein Strichgitter mit 1000 Strichen pro mm wird mit gelbem Natriumlicht der Wellenlänge λ = 589nm durchstrahlt. (a) Unter welchem Winkel α1 liegen die Beugungsmaxima erster Ordnung? (1.5 P) (b) Welche Beugungsordnungen treten auf? (1.5 P) (c) Welche Strichzahl müsste das Beugungsgitter haben, wenn man die 2. Beugungsordnung gerade sehen möchte? (2 P) 5. Aufgabe 4 P Ein Einzelspalt wird mit Laserlicht der Wellenlänge λ = 500nm beleuchtet. (a) Wie gross muss man die Spaltbreite d1 wählen, so dass das erste Minimum unter einem Winkel von α1 = 45◦ erscheint? (1.5 P) (b) Die Spaltbreite d1 wird verkleinert. Nimmt der Winkel α1 zu oder ab? (1 P) (c) Ab welcher Spaltbreite verschwindet das erste Minimum? (1.5 P) 6. Aufgabe 5 P Ein ideales Gas befinde sich zum Zustand (p1 , V1 , T1 ). Ausgehend von diesem Zustand soll eine adiabatische Expansion zum Zustand (p2 , V2 , T2 ) erfolgen (a) Begründen Sie, dass für die p(V )-Abhängigkeit gilt p(V ) = p1 V1γ Vγ (1 P) (b) Berechnen Sie mittels der Definition der Volumenänderungsarbeit die vom Gas verrichtete Arbeit. Ergebnis: (( ) ) γ−1 V1 p1 V1 ∆W12 = −1 γ−1 V2 (2 P) (c) Zeigen Sie, dass diese Arbeit folgendem Ausdruck entspricht ∆W12 = νcν (T2 − T1 ) (2 P)
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