Prof. Dr.-Ing. K. Dietmayer Universität Ulm Institut für Mess-, Regel- und Mikrotechnik Messtechnik SS 2015 Übung 5 Aufgabe 5.1 Mit Hilfe einer Anordnung von Dehnungsmessstreifen auf einem Messkörper werden Drehmomente an einer Welle gemessen. Als Messkörper wird im einfachsten Fall ein Zylinder oder, wie im vorliegenden Fall, ein Hohlzylinder aus Metall benutzt. Die Dehnungsmessstreifen sind im Winkel von ±45 ◦C zur Zylinderachse angebracht. Die Dehnung bzw. Widerstandsänderung ist gegeben durch: ε= 2Ra sin (2α) M π(R4a − R4i )G bzw. ∆R = k·ε R0 mit Ri Ra α G M ∆R R0 k Innenradius des Zylinders Außenradius des Zylinders relativer Winkel des DMS zur Zylinderachse, ±45 ◦C Schubmodul des Metalls angreifendes Moment Widerstandsänderung eines DMS Widerstand ohne Dehnung eines DMS Konstante (a) Die beiden Dehnungsmessstreifen DMS 1 und DMS 2 sollen zunächst in einer Halbbrücke arbeiten. Welche Anordnung der DMS in der Halbbrücke ist sinnvoll? Wie hängt die Brückenspannung vom Moment ab? (b) Nun sollen die vier Dehnungsmessstreifen in einer Vollbrücke eingesetzt werden. Wie sind sie in der Brücke angeordnet? Wie hängt jetzt die Brückenspannung vom Moment ab? Welchen Vorteil ergibt die Vollbrücke gegenüber der Halbbrücke? Übung 5, Seite 1 von 3 Prof. Dr.-Ing. K. Dietmayer Universität Ulm Institut für Mess-, Regel- und Mikrotechnik Messtechnik SS 2015 Übung 5 (c) Am Verbrennungsmotor des Instituts MRM sind folgende Werte bekannt: N , M = 1500 Nm, R0 = 350 Ω, k = 2 m2 Wie groß ist die Widerstandsänderung ∆R und die Ausgangsspannung in den Fällen a) und b)? Ri = 220 mm, Ra = 32 mm, G = 22·1010 (d) Abschließend werde angenommen, die Dehnungen seien betragsmäßig nicht gleich groß. Wie hängt die Ausgangsspannung von den Widerstandsänderungen ∆R1 , ∆R2 , ∆R3 und ∆R4 der Dehnungsmessstreifen ab? Unter Beachtung des Ergebnisses für die Widerstandsänderung von c) kann eine Näherungslösung angegeben werden. Wie lautet sie? Aufgabe 5.2 Ein Differentiallängenaufnehmer soll zur Messung kleiner Längenänderungen benutzt werden. Die Kondensatoren seien verlustbehaftet. (a) Berechnen Sie die Abhängigkeit der Brückenspannung von der Wegänderung UL ∆d U0 = f d0 für den nicht verlustbehafteten Fall (RC → ∞)? (b) Welche Änderung ergibt sich für den verlustbehafteten Fall? Was ändert sich bei Vernachlässigung quadratischer Terme in ∆d d0 ? Übung 5, Seite 2 von 3 Prof. Dr.-Ing. K. Dietmayer Universität Ulm Institut für Mess-, Regel- und Mikrotechnik Messtechnik SS 2015 Übung 5 Aufgabe 5.3 In der Technik wird unter anderem das Impulszählverfahren zur Messung von Geschwindigkeiten verwendet. Beim Impulszählverfahren wird auf dem Objekt ein periodisches Raster der Periode s0 aufgebracht und vom ruhenden Beobachter die Zahl der Impulse gezählt, die in einer festen Messzeit T am Beobachter vorbeiziehen. Der Zähler arbeite ohne Zählfehler. (a) Wie groß ist die wahre mittlere Geschwindigkeit v̄ während der Messzeit T ? (b) Wie groß ist die minimal messbare Geschwindigkeit vmin bei diesem Verfahren? (c) Wie groß ist die maximale Messunsicherheit ∆vmax bei diesem Verfahren? (d) Wie groß muss die Zahl n der in T gezählten Impulse sein, wenn der relative −2 sein soll? Fehler ∆v v sicher kleiner als 10 Übung 5, Seite 3 von 3
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