数学早稲田大学基幹・創造・先進理工学部 1/1 ＜全体分析＞試験時間１２０分解答問題数５題解答形式全問記述式分量・難易（前年比較）分量（減少・変化なし・増加）難易（易化・変化なし・難化）昨年に比べて、やや易化し、標準的な問題が増えた。出題の特徴丁寧な誘導が付いた問題が増え、実力さえあれば解きやすく、極端な難問はない。その他トピックス場合の数，確率の問題が出題されなかった。ここ数年、数学 III の重量感のある積分計算が減少していたが、今年は出題されなかった（［Ⅴ］の積分計算は数学Ⅱの範囲）．数学Ⅱの典型的な微分の問題［Ⅳ］が出題されたのも驚き。［Ⅴ］は直前講習東大理類テスト第 2 講４とズバリ的中した。＜大問分析＞問題出題分野・範囲番号テーマ［Ⅰ］数列数学Ｂ整数数学Ａ［Ⅱ］微分法数学Ⅲ ［Ⅲ］複素数平面数列極限［Ⅳ］微分法数学Ⅲ 数学Ｂ数学Ⅲ 数学Ⅱ ［Ⅴ］空間ベクトル積分法数学Ｂ数学Ⅲ コメント（設問内容・答案作成上のポイントなど）難易度２変数の漸化式で与えられた数列。どのような順番で決まるのか判断する必要がある。等比数列と隣接４項間の漸化式が与えられるが、後者は数学的帰納法を用いて一般項を求める。この数列が全ての自然数を表すことの証明には、整数の知識が必要。正四角錐に内接する球の表面積と、正四角錐の表面積の比の値の最大値。変数の置き方が与えられているので解きやすい。複素数係数の漸化式。通常の隣接２項間漸化式と同様に式変形することで求められる。その数列の収束。さらに、その数列が同一円周上にあることの確認。３次曲線へ３本の接線が引ける点の条件を求めて図示する。数学 Ⅱの微分の典型的な問題だが、(1)の誘導に惑わされないようにしたい。円錐の1/4 の部分を回転させた立体の体積を誘導に従って求める。 (2)で円錐の方程式を求めることになるが、経験がないと難しい。やや難やや易標準やや易やや難 ※難易度は５段階「難・やや難・標準・やや易・易」で、当該大学の全統模試入試ランキングを基準として判断しています。＜学習対策＞いずれの問題も、工夫された良問であり、誘導もとても親切で、充分な実力が身についていれば確実に解ける問題だろう。煩瑣な計算に苦しむ問題は少なく、的確に題意をつかむことができれば自信を持って解くことができるはずだ。今年の[I]はあまり見かけない問題なので少々戸惑うかもしれない。必ずしも前半の問題が易しいとは限らないので注意。定型的な問題（［Ⅱ］や［Ⅳ］）が出題されることが多いので、標準的な問題集で主要分野をまんべんなく学び、幅広く力をつけておきたい。論証や考察を要する問題（［I］）も頻出なので、要領よく論述する力も養っておこう。また、確実な計算力を必要とする問題（［II］や［V］）も出題されるので、普段から自分の手で最後まで計算し答を導き出す練習を積んでおこう。 © 河合塾 2016 年