、 111 ノ ’ 〆ll、 h ー且 ( 1 ) ( i ) f ( x ,y )= 2 x2+l l x y+1 2 y2-5 y-2を因数分解すると， -C T m）である (x+IID]y＋巨ヨ）( [ I i l lx＋巴 l]y ( i i ) f( x ,y )= 5 6 を満たす自然数 x ,yの値は， x=CTm.y=[Iillである ( 2 ) xy平面上の 2直線 y=x十 4 s i n θ ＋1 ,y= -x+4 c o s θ −3の交点を Pとおく．ただし， θは実数とする． ( i）寸のとき，点 Pの座標は川百一回， ♂ 百一回）である ( i i） θが実数全体を動くとき，点 Pの軌跡は x 2+Y 2十 [Qillx+@ m y@ i l l =0 である． ( 3 ) 2次関数 f( x）は，すべての実数 zについて lxj(t)dt＝山）す x 3+a x 2 を満たす．ただし，αは実数である．また，／（ 0)＝α 2ー α−6 である．このとき， ( i ) f(x)＝巨卦2-millαx+（α＋［＠］）（α C i l l I J）である ( i i ) 方程式 f ( x )= 0が少なくとも lつの正の実数解をもつような αの値の範囲は I o川＜α亘回である．一 3 I I ＋/ c 2 2 )c 2 3 ) αn｝は，数字の lと 2だけで作ることのできる自然数を小さい順に並べた数列である． ) ｛ 4 ( , 1 1 , 1 2 ,2 , 21 2 , 1 1 , 1 , 2 } :1 n a { このとき， I I I ) である． o 3 )C 9 2 )c s 2 )c 1 2 1s= c 6）卜 α 2 )c 5 2 )c 4 2 0= c 1 i） α ( I I ) である 4 3 )C 3 3 )C 2 3 3DC i）エ内＝ C i ( α）のうち， π ) ｛ i i i ( m桁である項の総和は f一回 j I川） I ( { l 回 ml l i @ 3ページ以降にあります》〔 E〕以降は 1 《 - 4- である． E 1x2 と直線 J ・− 1 1α2−1 xy平面上に放物線 P:y- 4 Z : y−τx+4c ）がある．ただし， αは O＜ α＜ / 3 3を満たす実数である . Pと 2は異なる 2点 A,Bで交わり， A,Bの z座標をそれぞれ XA, XB とおくと， XA <XBである． ,8）を通る長方形 ABDCをおく．長方形 ABDC 次に，線分 ABを l辺とし，線分 CDが（ 0 の面積を S C α ）とする．このとき， I ( 4 c :I ( 1 ) 2点 C ,D を結ぶ直線の傾きは＝三三であり，線分 ABの長さを αを用いて表すと ♂百α である ( 2 ) I ( 4 1 :I s（α）を αの式で表すと S（ α ）= I C 4 3 )C 4 4 )I α 3+ I C 4 6 ) C 4 7 )I 巴i l l l i 司である．また， S（川最大値をとるとき αの値は jlC49）（州である ( 3 ) 放物線 P と直線 2で固まれた部分の面積が， S（ α）の 3倍であるとき， αの値は回 [ @ i l lである - 1 3- 皿 αは 22log448ー logzfである．ただし， l o g 1 02= 0 . 3 0 1 0 とする．このとき， ( 1） αの値を整数で表すと I I C 5 3 )C 5 4 )I である． I ( 2 ） α30は C 5 5 )C 5 6 ) 桁の数である． ( 3 ) bは， b50を小数で表すと小数第 2 5位に初めて Oでない数字が現れる正の数である．このとき（引を小数で表すと小数第｜（町的｜位に初めて Oでない数字が現れる - 1 4- 〔 W〕ボタンを l回押すたびに 1 ,2 ,3 ,4 ,5 , 6のいずれかの数字が lつ画面に表示される機械がある．このうちの lつの数字 Qが表示される確率はよであり， Q以外の数字が表示される確率 k はいずれも等しいとする．ただし， kは k>6を満たす自然数とする．ボタンを l回押して表示された数字を確認する試行を繰り返すとき， l回目に 4の数字， 2回目に 5の数字が表示される確率は， l回目に 5の数字， 2回目に 6の数字が表示される確率のそ倍である．このとき， ( 1 ) Q は @ill であり， k は~である ( 2 ) この試行を 3回繰り返すとき，表示された 3つの数字の和が 1 6となる確率は I C6DC 6 2 )C 6 3 )I である． I C 6 4 )C 6 5 )C 6 6 )C 6 7 )I ( 3 ) この試行を 5 0 0回繰り返すとき，そのうち Qの数字が η 回表示される確率を P η とおくと， Pnの値が最も大きくなる η の値は I C 6 s )C 6 9 )I である． - 1 5-