1-1 略解例えば、以下の様なゲームを考えればよい。 1\2 a b c a 1,1 4,0

1-1 略解
例えば、以下の様なゲームを考えればよい。
1\2 a
b
c
a
1, 1 4, 0 0, 0
b
0, 4 2, 2 2, 3
c
0, 0 3, 2 1, 1
このとき、ナッシュ均衡は (a, a) のみであり、どちらにもそれより (b, b) の方がよく、しかし a,
b, c のいずれも支配戦略ではない。
2-1 略解
例えば、以下の様なゲームを考えればよい。
1\2 a
a 1,1
b 0,0
b
0,0
2,2
このとき、純粋戦略ナッシュ均衡は (a, a), (b, b) の二つであり、かつ、(a の確率, b の確率) とし
て、((2/3, 1/3), (2/3, 1/3)) は混合戦略均衡である。
2-3 略解
例えば、以下の様なゲームを考えればよい。
1\2 c
a 1,2
b 0,1
d
1,1
0,2
e
0,0
1,0
このとき、繰り返し消去の仕方は、e、b、d の順のもののみである。
3-1 略解
例えば、以下の様なゲームを考えればよい。
2c
(2, 1)
1a
d (0, 0)
2c
(3, 1)
b
d (1, 2)
このとき、部分ゲーム完全均衡は以下左であり 2 の利得は 1、右が部分ゲーム完全で無いナッ
シュ均衡であり 2 の利得は 2 である。
2c
2c
(2, 1)
(2, 1)
1a
1a
(0,
0)
d
d (0, 0)
2c
2c
(3, 1) b
(3, 1)
b
d (1, 2)
d (1, 2)
一方で、2 が 1 の行動を見られない場合、以下が部分ゲーム完全均衡となる。
2c
(2, 1)
1a
d (0, 0)
2c
(3, 1)
b
d (1, 2)
1
4-1 略解
t = 1 で 2 が (1 − y, y) を提案すると、1 は 1 − y > 0 ならば受諾、1 − y = 0 ならば受諾と拒否が
最適となる。したがって、t = 1 では、2 が (0, 1) を提案し、1 がそれを受け入れる。さらに、こ
れを読み込むと、t = 0 で 1 が (x, 1 − x) を提案すると、2 は 1 − x > δ ならば受諾、1 − x = δ な
らば受諾と拒否、1 − x < δ ならば拒否が最適となる。したがって、t = 0 で 1 が (1 − δ , δ ) を提
案し、2 がそれを受け入れ、1 の利得は 1 − δ 、2 の利得は δ となる。
5-2 略解
(i) 相手の戦略に対する最も高い利得を太字で表すと、以下の様になっている。
1\2
x
y
z
x
1, 1
−1, 2
−1, 1
y
2, −1
0, 0
−2, −1
z
1, −1 −1, −2 −2, −2
したがって、1 が 2 をミニマックスする戦略は z、2 が 1 をミニマックスする戦略は z である。
(ii) 均衡経路では毎期 (x, x)、誰かが外れると罰則経路に移行して 1 期間 (z, z) の後毎期 (x, x)、
罰則経路で誰かが外れると罰則経路をまた始めからやり直す、戦略の組み合わせを考える。こ
れが部分ゲーム完全均衡であるためには、一回逸脱の原理より、1 も 2 も、(x, x) から一回だけ
外れても得にならず、かつ、(z, z) から一回だけ外れても得にならなければよい。前者の十分
条件は 2 − 1 ≥ δ (1 − (−2))、後者の十分条件は (−1) − (−2) ≥ δ (1 − (−2) であるが、いずれも
δ ≥ 1/3 であれば満たされる。
6-1 略解
自分の費用が c1 である時の企業 1 の条件付期待利得は、2 の費用（したがって生産量）の分布
が独立であることより、
E[(a − b(q1 + q2 ) − c1 )q1 |c1 , q1 ] = (a − b(q1 + E[q2 ]) − c1 )q1
であり、一階条件
−bq1 + (a − b(q1 + E[q2 ]) − c1 ) = 0
を解くと、
q1 =
a − c1 E[q2 ]
−
2b
2
となる。2 にもついても同様にして、
q2 =
a − c2 E[q1 ]
−
2b
2
が得られる。それぞれ期待値を取ると、
E[q1 ] =
a − (µ cL + (1 − µ )cH ) E[q2 ]
−
,
2b
2
であり、これを解くと
E[q1 ] = E[q2 ] =
E[q2 ] =
a − (µ cL + (1 − µ )cH ) E[q1 ]
−
2b
2
a − (µ cL + (1 − µ )cH )
3b
2
が得られる。したがって、2a + (1 − µ )cH > (3 − µ )cL とすれば、各企業が、費用が cL の時は
2a − (3 − µ )cL + (1 − µ )cH
6b
生産し、費用が cH の時は
2a − µ cL − (2 + µ )cH
6b
生産するのがベイジアンナッシュ均衡となる。
7-1 略解
例えば p = 1/3 とする。このとき、例えば 1 が参入した場合の 2 の c1 = H に対する信念 µ = 2/3
の下で、3µ ≥ 2µ + (1 − µ )、0 ≥ −1/3 より、2 が 1 が参入した場合に H を選び、1 が参入を選
ぶのは、完全ベイジアン均衡である。一方で、逐次均衡であるためには、1 が参入する確率が
0 であっても µ = p で無ければならず、したがって、3(1/3) < 2(1/3) + (1 − 1/3) より、2 は H
は選ばず、またさらに、0 < 0(1/3) + 1(1 − 1/3) より、1 にも参入が最適となる。
8-1(ii) 略解
IL (E[θ ], ē)
w IL (0, L)IH (eH , H)
IH (E[θ ], ē)
H
E[θ |e]
E[θ ]
L
0
ē
3
eH
e

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