（１１）無限に長い直線電流から距離ｄの所の磁場を考える。直線電流の作る磁力線は電流を中心とした円なので、閉曲線 C として、電流に垂直な平面上に半径ｄの円を取り、向きは右ねじの向きとする。このとき、・対称性より、円上の磁束密度の大きさは同じ・磁場の向きは円の接線方向、右ねじのむきなので、このように取った閉曲線 C 上では B・ds ＝ B・ds・cos0 ＝ B ｄｓよって、アンペールの法則の左辺はＢ＝一定より、 ò B × ds = B ò ds = 2 p d × B L (1) 一方、閉曲線Ｃを縁とする面を貫く電流はＩなので、Ｉ in ＝Ｉよって、アンペールの法則の右辺は、 μ o Ｉ・・・(2) 以上より、アンペールの法則は(1)、(2)より、 ò B × ds \ B = = m 0 I in Þ 2p d × B = m0I m0I 2p d （１２）まず①導線外（ｒ＞Ｒ）、次に②導線内（ｒ＜Ｒ）について考える。 ① ｒ＞Ｒのとき、閉曲線として半径ｒの円をとり、閉曲線の向きを右ねじの向き（図では反時計回り）とする。・この円上では磁束密度の大きさは同じ・磁場の向きは閉曲線のむきかつ、閉曲線を縁とする面を貫く電流の総量はＩ in ＝Ｉよって、アンペールの法則を使うと、 ò B × ds = B ò ds = 2 p r × B = m ② 0 I \ B= m0 I 2p r ｒ＜Ｒの時、閉曲線として半径ｒの円を取る。半径Ｒの導線を流れる電流がＩなので、導線を流れる電流の密度ｊは、電流密度ｊ＝電流／導線の断面積＝Ｉ／πＲ２よって、半径ｒ（＜Ｒ）の閉曲線を縁とした面を貫く電流の総量は、Ｉ in ＝電流密度ｊ×（半径ｒの円の面積）＝Ｉ／πＲ２・ πｒ２＝Ｉ・ｒ２／Ｒ２アンペールの法則を使うと、 ò \ B × d s = 2 p r × B = m 0 I in = m 0 B = m0r I 2p R 2 r2 I R2 Ｉ in ≠Ｉに注意！ (13) 閉曲線として、半径ｒの円を、電流の右ねじの向きに取る。このとき、アンペールの法則の左辺は、(a)~(c)のいずれの場合も、 ò B × ds = 2p r×B ・・(1) この閉曲線を縁とする面を貫く電流の総量Ｉ in は、 (a) ｒ＜ｂのとき、中空部なので、この円内には電流が流れていないので、Ｉ in ＝０ (b) ・・(2a) ｂ＜ｒ＜ａのとき、ｂからｒまでの部分に電流が流れる。電流が流れる面積は、Ｓ＝π（ｒ２ −ｂ２） ∴ (c) Ｉ in ＝ｊ・S ＝ｊπ（ｒ２ −ｂ２）・・(2b) ｒ＞ａのとき、ｂからａまでの部分に電流が流れる。よって、電流が流れる面積は、Ｓ’＝π（ａ２ −ｂ２）Ｉ in ＝ｊ・S’＝ｊπ（ａ２ −ｂ２）・・(2c) ∴ 以上より、アンペールの法則を使うと、 ò B × ds = 2 p r × B = m \ B = よって、(a) 0 I in m 0 I in 2p r ｒ＜ｂのとき、 (b) Ｂ＝０ m0 j 2 2 ｂ＜ｒ＜ａのとき、 B = 2 r ( r - b ) (c) ｒ＞ａのとき、 B = m0 j (a 2 - b 2 ) 2 r （１４）無限に長いソレノイドの場合、磁力線はソレノイドの外部＝０ソレノイドの内部は軸に平行となる。このとき、閉曲線を図のように長方形Ｑ→Ｒ→Ｓ→Ｐ→Ｑに取る。ＰＱ、ＲＳは軸に平行、ＱＲ，ＳＰは軸に垂直である。・ＲＳはソレノイド外なので、線上でＢ＝０・ＱＲ，ＰＳは磁場Ｂと垂直なので、Ｂ・ｄｓ＝Ｂｄｓ cos π/2 ＝０・ＰＱは軸に平行なので、ＰＱ上ではＢ＝一定かつ、ＰＱの長さをａとすると、アンペールの法則の左辺は、 ò B × ds = ò R Q = ò R Q ò B × ds + ò B × c o sp / 2 × d s + ò B × ds + S R P S B × ds + P ò B × ds Q Q S R 0ds + ò P S B × c o s 3p / 2 × d s + B ò d s Q P = 0 + 0 + 0 + B ×a = B ×a 一方、この長方形を貫く電流の総量は、単位長当たり巻き数ｎなので、ＰＱの長さがａのとき、Ｉ in ＝ｎＩａよって、アンペールの法則より、 ò B × ds = B × a = m 0 I in = m 0 n I a B = m0n I \ 次に図のように、ソレノイドの内部に長方形Ｑ→Ｒ→Ｓ→Ｐ→Ｑをとる。この場合、長方形を貫く電流は０となる。また、ＰＱ上の磁束密度をＢ，ＲＳ上の磁束密度をＢ’とすると、アンペールの法則の左辺は、ＰＱ上で ds とＢは平行, 向きが同じ、θ＝０ＲＳ上で ds とＢは逆平行, 向きが逆、θ＝π ＱＲ，ＰＳは磁場Ｂと垂直、θ＝π/2，3 π/2 より ò B × ds = ò R Q = ò R Q B × ds + ò S R B × ds + ò P S B × ds + P ò B × ds Q Q S B × c o sp / 2 × d s + B ' ò c o sp × d s + R ò P S = 0 - B ' a + 0 + B × a = (B - B ') × a よって、アンペールの法則より、 ò B × ds = \ Q B × c o s 3p / 2 × d s + B ò d s B × a - B ' a = m 0 I in = 0 B = B' ソレノイドの内部では、磁束密度はどこでも一定となる。 P