第9回講義資料

確率・統計
第９回講義概略
ポワソン分布
ポワソン分布の定義
２項分布では，試行回数を大きくすると平均はに比例して大きくなるが，平均を一定
にして，，の極限を考えるとポワソン分布が得られる．すなわち，小さな確率で起こる事象
を考える．この事象は，回の試行で平均として回起こることがわかっている．このとき，
事象の起こる確率はである．回の試行で事象
が回起こる確率は２項分布に従う
とすれば，
# となるが，なので，であり，ると
#
であることを用い
となる．これがポワソン分布であり，確率分布の式に試行回数が含まれず，事象の起こる回数と平均だけの関数となる．ポワソン分布に従う確率変数のとる値は，，，，である．
例えば，ある私鉄の駅では通勤時間帯に１分あたり平均で自動販売機の切符を購入する人の数は４人で
あるとする．自動販売機で切符を購入するのには１人あたり１分を要するとする．このとき，１分あたり
６人の人が切符を購入する確率は # ! であり，せいぜい / である．したがって，６
台の自動販売機を設置しておけば十分だと考えることができる．
ポアソン分布をもつ確率変数の平均と分散
確率変数
のポアソン分布の確率関数 #
が平均
であり，当然その平均は #
分散は
# #
#
# #
となって，である．
をもつとき，
#
となる．
#
問題８自分の身近に起こる現象でポアソン分布の確率関数をもつと思われる現象を説明し，その平均を
推定せよ．
学生番号
氏名

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