a ≤ x ≤ b , 0 ≤ y ≤ f S = F(b) − F(a) まず、α0 , α1 , α2 , , αn−1 , αn

ここに何か書いてください。
文章 2 a < b だとし、どんな x ( a ≤ x ≤ b ) に対しても 0 ≤ f (x) だと仮定する。そして、領域
a ≤ x ≤ b , 0 ≤ y ≤ f (x) の面積を S (0 ≤ S) と定める。このとき、
S = F (b) − F (a)
という等式が成立する。この等式の成立理由を、大雑把に説明してみよう。
まず、α0 , α1 , α2 , . . . , αn−1 , αn を
a = α0 < α1 < α2 < · · · < αn−1 < αn = b
( α0 ≈ α1 , α1 ≈ α2 , . . . , αn−1 ≈ αn )
となるように選ぶ。すると、導関数の定義により
F (α1 ) − F (α0 )
F (α2 ) − F (α1 )
F (αn ) − F (αn−1 )
≈〔 (3) 〕,
≈〔 (4) 〕, . . . ,
≈〔 (5) 〕
α1 − α0
α2 − α1
αn − αn−1
となる。従って、S が
S ≈〔 (3) 〕× 〔
( (6) 〕) +〔 (4) 〕× 〔
( (7) 〕) + · · · +〔 (5) 〕× 〔
( (8) 〕)
≈ (F (α1 ) − F (α0 )) + (F (α2 ) − F (α1 )) + · · · + (F (αn ) − F (αn−1 ))
=〔 (9) 〕−〔 (10) 〕
= F (b) − F (a)
と近似できる。つまり、
S = F (b) − F (a)
となっている必要がある。
答 (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(7)
(8)
(6)
(9)
(10)
1

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