京大数学灘進学教室０６（６８５５）３３５４０７９７（８４）９３６０携帯・ＰＣ http://nadasingaku.com 京大９２年数学空間内の６つの点Ａ ( 1 , 0 , 0 ) 、Ｂ ( 0 , 1 , 0 ) 、Ｃ ( 1 , 0 , 0 ) 、Ｄ ( 0 , 1 , 0 ) 、Ｅ ( 0 , 0 , 1 ) 、Ｆ ( 0 , 0 , x y z + + = 0 で切るとき、切り口の多角形の頂点の座標を求めよ。頂点とする正八面体を、平面 a b c ただし、 a , b , c は正の定数とする。 1)を【答案】同様にして正八面体を V とすると V の、 xy 平面による切り口は正方形ＡＢＣＤである ①は辺ＦＡ・ＦＢと交わり、その交点はＴ、Ｕは ①と x y z + + =0 a b c ＦＡ： ... ① ＦＢ：平面①は原点を通る平面である x y 平面との交線は z = 0 を連立させて x + y = 0 、 z = 0 ... a b を連立させて平面①と ①と a>0, b>0 ＴＵ ② だから ②は辺ＡＤ、ＢＣと交わり、その交点Ｐ、Ｑは ②と y=x 1、 z=0 ＢＣ： y = x + 1 、 z = 0 ＡＤ：を連立させてＰＱ a , b , 0 a+b a+b a , b , 0 a+b a+b 平面①は、直線ＰＯＱを軸として回転した平面になりかつ、点Ｅ ( 0 , また ①は 0 , 1 ) は通らない a > 0 , b > 0 , c > 0 より x , y , z 座標すべてが正である空間を通らないから ①は辺ＥＣ、ＥＤと交わり、その交点はＲ、Ｓは ①とＥＣ：ＥＤ： z = x +1 、 y = 0 z = y +1 、 x = 0 を連立させてＲＳ a , 0, c a+c a+c b , c 0, b+c b+c z = x 1、 y =0 z = y 1、x=0 a , 0, a+c 0, b , b+c c a+c c b+c 以上より切り口の多角形の頂点は全部で６個あり ± a , m b , 0 a+b a+b 0, ± b , m c b+c b+c ± a , 0, m c a+c a+c （すべて複号同順）