灘高数学　灘進学教室　０６（６８５５）３３５４０７９７（８４）９３６０携帯・ＰＣ　http://nadasingaku.com 灘高　８１年　（すべて類題）１ (1) x = 2 +1 のとき、 A = ( x + 1) 2 ( x + 2 ) - ( x + 1) 2 と　B = x ( x + 2 ) 2 - ( 2 x + 1) ( x - 1) とではどちらがどれだけ大きいか。 (2) 大気の温度は上空へ昇るに従って低くなり、上空１２ｋｍまでは昇る距離に比例して下がり、それ以上の上空では一定で－５５℃を保つ。 ①　大気の温度が地表で a ℃であるとき、その上空 x ｋｍでは y ℃であるとして、 a, x, y の関係式を求めよ。 ②　地表で夏と冬との気温の差が２４℃のとき、その上空３ｋｍにおける夏と冬との気温の差は何℃か。 (3) ２次関数 y = x2 上の２点Ｐ、Ｑから x 軸、 y 軸に引いた垂線をＰＡ、ＰＣ；ＱＢ、ＱＤとし、（長方形ＰＡＯＣの面積）：（長方形ＱＢＯＤの面積）＝１：８とするとき、次の比を求めよ。 ①　ＯＡ：ＯＢ y ②　（台形ＰＡＢＱの面積）：（台形ＰＣＤＱの面積）ＤＱ灘進学教室ＣＯ２ある正の数を x とし、 7 ( x + 1) 5 の値を計算し、小数第２位を四捨五入して小数第１位まで求めると、 1+ 2 x に等しくなった。次の順序で、この x を決定せよ。 x について、次の不等式が成り立つ 7 1 + 2 x - ≦ ( x + 1) < 1 + 2 x +  5 (1)　に適当な数を入れよ。 (2)　上の式を解いて、10 x の値はどんな範囲にあるか。分数を用いて示せ。 (3)　x の値をすべて求めよ。ＰＡＢ x 灘高数学　灘進学教室　０６（６８５５）３３５４０７９７（８４）９３６０携帯・ＰＣ　http://nadasingaku.com 灘高　８１年　（すべて類題）３３直線　x - 2 y と放物線 =0 y = a x2 ...　①　2 x + y=0 ...　②　x + y = 3 ...　③ がある。 (1)　①、③の交点Ａ、②、③の交点Ｂの座標を求めよ。 (2)　△ＯＡＢは直角三角形である理由を、辺の長さを用いた等式で表せ。 (3)　④が点Ｂを通るとき、 a の値を求め、このとき③と④の交点の内、Ｂでない方を点Ｃとして、ＡＣ：ＣＢを簡単な整数の比で表せ。 (4)　△ＯＡＢを x 軸の周りに回転してできる立体の体積を求めよ。４２地点Ｐ、Ｑ間の距離は７２ｋｍである。Ａは午前９時にＰ点を出発してＱ点に向かい、Ｂは午前１０時にＱ点を出発してＰ点に向かった。途中で両者が出会ってから、Ａは４５分後にＱ点に到着し、Ｂは６０分後にＰ点に到着した。Ａ、Ｂの速さは時速何ｋｍか。ただし、Ａ、Ｂとも一定の速さで進んだ。５ＡＢ＝ＡＣの△ＡＢＣの辺ＡＢ、ＡＣ上に、線分ＤＥ、ＦＧを、ＤＥ＝ＦＧとなるように取り、ＤＧ、ＧＥ、ＥＦ、ＦＤの中点をそれぞれＨ、Ｋ、Ｌ、Ｍとする。灘進学教室 (1)　四角形ＨＫＬＭはどんな四角形か。 (2)　ＨＬ⊥ＢＣを証明せよ。６五角形ＡＢＣＤＥにおいて、ＡＢ＝ＡＣ＝ＡＤ＝ＡＥ＝２７ｃｍ、ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＥ＝１８ｃｍとする。 (1)　∠ＣＢＥ＝∠ＢＡＣとなることを証明せよ。 (2)　線分ＢＥの長さを求めよ。