(1) CD AC - SUUGAKU.JP

年番号
1
氏名
ÎACB が直角の 4ABC において，ÎBAC の二等分線と辺 BC の交点を D とする．また，AB = 20，
BD = 15 とする．このとき，次の問に答えよ．
CD
の値を求めよ．
AC
(2) 線分 AD の長さを求めよ．
(1)
(3) 4ABD の内接円の半径 r と，外接円の半径 R を求めよ．
（防衛大学校 2012 ）
-1-
2
次の問に答えなさい．
(1) 式 8x2 ¡ 2x ¡ 15 を因数分解すると，
(
1
x¡
)(
2
3
x+
4
)
となる．
(2) x に関する 2 次方程式 2x2 ¡ (2m ¡ 3)x ¡ 3m = 0 が重解を持つとき，m =
5
である．
p
D
D
6
(3)
6
(
7
¡
8
) である．
=
1
p + p1
2
3
p
p
3 2 p¡ 4 3
より大きい整数のうち，最小の整数は
(4)
9 である．
2
(5) 4 点 A，B，C，D を頂点とする長方形の辺 AB の長さを a とする．さらに 4 点 E，F，G，H があり，4
つの三角形 ABE，三角形 BCF，三角形 CDG，三角形 DAH はすべて長方形 ABCD の外側にある正三角
形であるとする．このとき，点 A，E，B，F，C，G，D，H，A をこの順に線分で結んでできる図形の周
の長さを L とする．
L を一定とするとき，長方形 ABCD の面積が最大になるのは a =
ABCD の面積は
11
10
のときで，そのときの長方形
である．
（川崎医療福祉大学 2012 ）
-2-
3
次の空欄
1 ∼ 18 にあてはまる数字を入れよ．
G
p
p
p
p
31 3 + 31 p5 ¡ 10
42 ¡ 6 70
p
(1)
5+ 3
D
C
=
1
2
¡
3
4
5
6
=
C
7
8
¡
C
9
10
(2) AB = 10，BC = 16，ÎABC = 60± の三角形 ABC を底面とする三角柱の内部に球がある．球は，三角
柱の 5 つの面すべてに接している．このとき，
C
‘ 底面の三角形の面積は 11
12
13
C
’ 球の半径は 14
15 である．
“ 三角柱の体積は
16
17
18
である．
である．
（武庫川女子大学 2014 ）
-3-

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