(1) ab ≧ cd + 25 (2)

1
3
次の各問に答えよ．
(1) 辺 AB，辺 BC，辺 CA の長さがそれぞ
100 人の団体がある区間を列車で移動す
る．このとき，乗車券が 7 枚入った 480
れ 12，11，10 の三角形 ABC を考える．
円のセット A と，乗車券が 3 枚入った
ÎA の 2 等分線と辺 BC の交点を D とす
220 円のセット B を購入して，利用する
るとき，線分 AD の長さを求めよ．
ことにした．以下の問いに答えよ．
(2) 箱の中に，1 から 9 までの番号を 1 つず
(1) x が 0 以上の整数であるとき，次のこ
つ書いた 9 枚のカードが入っている．た
かれているものとする．この箱から 2 枚
とを示せ．
1
(100 ¡ 7x) は，x を 3 で割ったと
3
きの余りが 1 の場合に整数であり，
のカードを同時に選び，小さいほうの数
それ以外の場合は整数ではない．
だし，異なるカードには異なる番号が書
を X とする．これらのカードを箱に戻
(2) 購入した乗車券は，余らせずすべて利
して，再び 2 枚のカードを同時に選び，
用するものとする．このとき，セット A
小さいほうの数を Y とする．X = Y で
とセット B の購入の仕方をすべて挙げよ．
ある確率を求めよ．
(3) 購入した乗車券は余ってもよいものと
（京都大学 2011 ）
する．このとき，A のみ，あるいは B の
みを購入する場合も含めて，購入金額が
最も低くなるのは，A，B をそれぞれ何
セットずつ購入するときか．またそのと
きの購入金額はいくらか．
2
さいころを 4 回振って出た目を順に
a; b; c; d とする．以下の問に答えよ．
(1) ab = cd + 25 となる確率を求めよ．
(2) ab = cd となる確率を求めよ．
（神戸大学 2016 ）
（九州大学 2012 ）
4
A と B の 2 つの箱がある．箱 A には，赤
玉が 1 個，青玉が 4 個，黄玉が 5 個入っ
ている．箱 B には，当たりくじが 3 本，
はずれくじが 7 本入っている．
箱 A から玉を 1 つ取り出し，それが赤
玉のときは箱 B からくじを 5 本，青玉
のときは 3 本，黄玉のときは 2 本引くと
する．
(1) 青玉を取り出し，当たりくじを少なく
とも 1 本引く確率を求めなさい．
(2) 当たりくじを少なくとも 1 本引く確率
を求めなさい．
(3) 当たりくじをちょうど 1 本引く確率を
求めなさい．
（大分大学 2016 ）
5
方程式 y2 = x6 (1 ¡ x2 ) が表す図形で
囲まれた面積を求めなさい．
（大分大学 2015 ）

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