2014 年 10 月 16 日（木）（特）線形代数学 I - a
演習解答
1. 平面 α が方程式 ax + by + cz = d で与えられていると仮定する．今，平面 α は与えられた 3 点を通るから



2a + b + 2c = d


2b + c = d



a = d
が成立する．
第 3 式を第 1 式に代入して 2d + b + 2c = d，すなわち
b + 2c = −d

2b + c = d
b + 2c = −d
を得る．これと第 2 式から，
が成立する．第 1 式を 2 倍したものから第 2 式を引くことにより，b = d を得る．これを 2b + c = d に代入することに
より 2d + c = d すなわち c = −d を得る．よって
a : b : c : d = d : d : (−d) : d = 1 : 1 : (−1) : 1
であるから，平面 α の方程式は
x+y−z =1
で与えられる．

1 0



2. A =  3 1  .
7 4
1