構造力学3 （藤井クラス）要約（第4回）

構造力学３　（藤井クラス）　要約（第４回）
x
単純梁AB：
点A（x = 0）：ピン支点
B
点B（x = l）：水平ローラー支点
A
l
v
x=0
x=l
たわみ曲線式：
(1)
たわみ曲線式（式(1)）を積分し，積分定数をC1とすると，式(2)を得る．
(2)
式(2)をもう一度積分し，新しく出てくる積分定数をC2とすると，式(3)を得る．
(3)
ここで，点A（x = 0）はピン支点，点B（x = l）は水平ローラー支点であるので，A点とB点でた
．一方，積分定
わみv (x)が0となる．まず，v(x = 0) = 0の条件から，積分定数C2 =
数C1は，v(x = l) = 0の条件から定まる．便宜上，式(3)の２重積分の項をv1(x)と表す（式(4)）
と，C1は式(5)より定まる.
(4)
(5)
以上より，単純梁のたわみ角 (x)，たわみv(x)は式(6)，(7)のように求まる．
(6)
(7)
具体的な計算方法は例題を参照のこと．
w(x)
Q(x+dx)
M(x+dx)
Q(x)
M(x)
A
B
x
分布荷重w(x)が作用している梁の微小部分ABでの
力のつり合いを考える．
x
x + dx
dx
鉛直方向の力のつり合い：
(8)
点Bでのモーメントのつり合い：
(9)
ここで，dxは微小なので，(dx)2の項は無視．加えて，Q(x+dx)，M(x+dx)を式(10)で近似．
(10)
これより，式(8)，式(9)は式(11)，(12)の形に書き改められる．
(11)
(12)
式(11)，(12)を１つにまとめると，M(x)とw(x)の関係が式(13)で表される．
(13)
式(13）とたわみ曲線式（式(1)）を比較すると，式(1)での (x)（=M(x)/EI）とv(x)の関係は，式
(13)でのw(x)とM(x)の関係と対応していることがわかる．これから，
「実際に作用する荷重に対するモーメント分布M(x)を求め，曲率 (x)（=M(x)/EI）分布を分布
荷重として梁に作用させるとき，そのせん断力がたわみ角 (x)に対応し，曲げモーメントが
たわみv(x)に対応する．」
という関係が得られる．これを「モールの定理」と呼ぶ．

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