演習問題

物理学基礎演習 E1
学籍番号
No.4-1
いろいろな運動 (2)
氏名
問 1 図のように、高い崖の上から初速 V0 で水平面に対して 30°右斜め上方に
投げた質量 m のボールが速度ベクトル V に比例した粘性抵抗－CV（C >0）を
受けるときの運動について考えよう。時刻 t = 0 で物体は原点(0, 0)にあり、重力
加速度を g として、以下の各問に答えよ。
(1) ボールの速度を V=(Vx, Vy)とし、x 軸方向、y 軸方向の運動方程式を書け。
ただし、水平右向きに x 軸正方向、鉛直上方に y 軸正方向を取る。
(2) ボールの速度 V=(Vx, Vy)を時刻 t の関数として求めよ。
(3) 十分時間がたった後のボールの速度(Vx, Vy)を求めよ。
1
物理学基礎演習 E1
学籍番号
No.4-2
いろいろな運動 (2)
氏名
2
問 1（続き）
(4) ボールの位置 R=(X, Y)を時刻 t の関数として求めよ。
(5) 十分時間がたった後のボールの位置の x 座標を求めよ。
問 2 問 1 のボールの運動は粘性抵抗係数 C が小さい場合、放物運動に近付くはずである。問 1 (2)で求
めた時刻 t のボールの速度 V=(Vx, Vy)が C→0 の極限で放物運動を表す式に一致することを示せ。
物理学基礎演習 E1
学籍番号
No.4-3
いろいろな運動 (2)
3
氏名
問 3 振り子の振動はいつまでも続くわけではなく、時間とともに振幅が小さくなり、やがて止まってし
まう。速度 v に比例した粘性抵抗－Cv が働く場合の単振り子の振動について、以下の各問に答えよ。
(1) 長さ L の紐に取り付けられた質量 m のおもりの振れ角θに関する運動方程式は振り子の振幅が小さ
d 2
d
い場合、 mL 2  mg  CL
と書くことができる。  0 
dt
dt
g
C
,
とおくと、運動方程式は
L
2m
d 2
d
 2
 02  0 と変形される。この方程式の解を  t   exp t  と仮定して、特性方程式を解く
2
dt
dt
ことにより一般解を求めよ。なお、     o とせよ。
2
2
2
(2) 粘性抵抗が小さく 0   が成り立つときの解  t  を初期条件 t = 0 のとき   a,
いて求めよ。
(3) 振り子の振幅は 1 分で半分になった。粘性抵抗係数 C を求めよ。
d
 0 の場合につ
dt

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