平成２７年４月２０日提出振動・波動論基礎（松村）宿題 #1(1) 学籍番号氏名所要時間［１］（力学基礎の復習）自然長 l0 でバネ定数 k のバネが質量 m のおもりをつけられて、図１のように天井からつるされている。バネはその質量が無視できるほど軽く、おもりにはバネの張力と重力以外は作用しないものとする。このバネが鉛直方向に伸び縮みする振動（縦振動）について以下の問いに答えなさい。 (1) バネの自然長からの伸びを y として、y に関する運動方程式をたてなさい。ただし、重力加速度を g とする。 (2) つるしておもりが静止しているときのバネの平衡伸び y0 を求めなさい。 (3) 運動方程式の一般解を求めて、このバネの縦振動が単振動になることを示し、その振動数を明らかにしなさい。 y 図１：つるされたバネとおもり分平成２７年４月２０日提出振動・波動論基礎（松村）宿題 #1(2) 学籍番号氏名所要時間［２］（ポテンシャル）図２のように、質量 m のおもりに２本の同じバネ（バネ定数 k, 自然長 l0）をつけ、摩擦のない水平な床の上に置き、バネを長さ l（= l0+Δl）まで伸ばしてその両端を固定した。おもりを静止点（原点）からバネ方向に垂直な方向に x だけ変位したときに、2 本のバネに蓄えられる弾性エネルギーE(x) と、おもりに作用する横振動のポテンシャル V(x)を求めよ。図２：２本のバネに結ばれたおもり分