演習問題

物理学基礎演習 E1
No.3-1
学籍番号
いろいろな運動 (1)
氏名
1
問 1 滑らかな平面上を時刻 t = 0 に原点 O から x 軸正方向に初速 v0 で水平に打ち出された質量 m の物
体がある。この物体には速度 v に比例した空気抵抗（粘性抵抗）F = －Cv（C > 0）のみが働くものとし
て、以下の各問に答えよ。
(1) 物体の運動方程式を書け。
(2) 時刻 t の物体の速度 v(t)を求めよ。
(3) 時刻 t の物体の位置 x(t)を求めよ。
(4) 十分時間が経過した後の物体の位置を求めよ。
物理学基礎演習 E1
学籍番号
No.3-2
いろいろな運動 (1)
2
氏名
問 2 時刻 t = 0 に原点 O から質量 m のボールを水平
から角 θ をなす方向に速さ V0 で投げ上げたときの運動
について、以下の各問に答えよ。ただし、重力加速度
を g、空気抵抗は無視できるものとする。
(1) 座標軸を図のように取り、x, y 方向の加速度をそれ
ぞれ
dv x dv y
,
とする。ボールの運動方程式を書け。
dt dt
dv
m x 
dt
m
dv y
dt



(2) (1)の運動方程式を解き、時刻 t のボールの速度ベクトル v  v x , v y を求めよ。
(3) 時刻 t のボールの位置ベクトル r  x, y  を求めよ。
(4) 水平方向の到達距離が最大となる角  およびその時の到達距離 L を求めよ。
物理学基礎演習 E1
学籍番号
No.3-3
いろいろな運動 (1)
3-1
氏名
問 3 時刻 t = 0 に原点 O から質量 m のボールを水平から角 θ をなす方向に速さ V0 で投げ上げたときの
運動について、以下の各問に答えよ。ただし、ボールには重力（重力加速度 g）と速度ベクトル v に比例
した粘性抵抗－Cv（C >0）の 2 つの力が作用するものとする。
(1) 問 2 と同じ座標系を用いて、x 方向、y 方向の運動方程式を書け。
m
m
dv x

dt
dv y
dt



(2) 時刻 t のボールの速度ベクトル v  v x , v y を求めよ。
(3) 十分時間がたった後のボールの速度ベクトル v  を求めよ。
物理学基礎演習 E1
学籍番号
No.3-4
いろいろな運動 (1)
3-2
氏名
問 3（続き）
(4) 時刻 t のボールの位置ベクトル r  x, y  を求めよ。
(5) 十分時間がたった後のボールの位置の x 座標を求めよ。


(6) C が十分小さい時、(2)で求めた v  v x , v y は問 2 の速度ベクトルに一致することを示せ。

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