(5月25日): 多自由度の振動(一端を固定した振り子鎖)

平成27年6月1日提出
振動・波動論基礎(松村) 宿題 #6(1)
学籍番号
氏名
所要時間
分
下図に示すように、質量 M のおもりが長さ l のひもにつるされた振り子 N 本がバネ定数 k の
バネによって左右の壁の間に等間隔に結ばれている。今、左端については、バネを切断して
自由端とした。左から n 番目( 1 ≤ n ≤ N )にあるおもりの列方向への微小な振動(縦振動)
un(t)の一般解を以下の手順にしたがって求めなさい。 (1)un(t)に関する運動方程式を、全てのおもりに適用できる一般的な形式で導け。付帯条
件も付記せよ。重力加速度を g としなさい。 (2)ある基準振動モード(m 番目のモード)の固有振動数をω m として、そのモードでの隣接
するおもりの振幅 A(m)n, A(m)n-1, A(m)n+1 の関係式を求めよ。必要な付帯条件も付記せよ。 平成27年6月1日提出
振動・波動論基礎(松村) 宿題 #6(2)
学籍番号
氏名
所要時間
分
(3) ある基準振動モードの振幅 A(m)n が、波数 pm と n を使って An(m) = am sin( pm ⋅ n + θ m ) と表
されると仮定して、固有振動数ω m と波数 pm の関係(分散関係)を求めよ。
(4)付帯条件からθm を求めて、A(m)n を pm と n の最も簡単な形の関数で表しなさい。 平成27年6月1日提出
振動・波動論基礎(松村) 宿題 #6(3)
学籍番号
氏名
所要時間
分
(5)もう一つの付帯条件から、存在し得る基準振動モードの波数 pm を明らかにして、un(t)
の一般解を記しなさい。