平成２７年６月１日提出 振動・波動論基礎（松村） 宿題 #6(1) 学籍番号 氏名 所要時間 分 下図に示すように、質量 M のおもりが長さ l のひもにつるされた振り子 N 本がバネ定数 k の バネによって左右の壁の間に等間隔に結ばれている。今、左端については、バネを切断して 自由端とした。左から n 番目（ 1 ≤ n ≤ N ）にあるおもりの列方向への微小な振動（縦振動） un(t)の一般解を以下の手順にしたがって求めなさい。 （１）un(t)に関する運動方程式を、全てのおもりに適用できる一般的な形式で導け。付帯条 件も付記せよ。重力加速度を g としなさい。 （２）ある基準振動モード(m 番目のモード)の固有振動数をω m として、そのモードでの隣接 するおもりの振幅 A(m)n, A(m)n-1, A(m)n+1 の関係式を求めよ。必要な付帯条件も付記せよ。 平成２７年６月１日提出 振動・波動論基礎（松村） 宿題 #6(2) 学籍番号 氏名 所要時間 分 （３） ある基準振動モードの振幅 A(m)n が、波数 pm と n を使って An(m) = am sin( pm ⋅ n + θ m ) と表 されると仮定して、固有振動数ω m と波数 pm の関係（分散関係）を求めよ。 （４）付帯条件からθm を求めて、A(m)n を pm と n の最も簡単な形の関数で表しなさい。 平成２７年６月１日提出 振動・波動論基礎（松村） 宿題 #6(3) 学籍番号 氏名 所要時間 分 （５）もう一つの付帯条件から、存在し得る基準振動モードの波数 pm を明らかにして、un(t) の一般解を記しなさい。
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