(2 ¡ i)3 - SUUGAKU.JP

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次の計算をせよ．
p
p
p
p
(1) ( 2 + ¡3)( ¡8 ¡ 12)
以下の各問に答えよ．
(1) 年利率 r %，1 年ごとの複利で y 万円を預けると，x 年後に元利合計は
y(1 + 0:01r)x 万円となる．ただし，r は整数とする．このとき，以下の
(2) (2 ¡ i)3
（釧路公立大学 2014 ）
各問について別添の常用対数表（省略）を用いて答えよ．
‘ 年利率 2 % で 10 万円を預けると，元利合計が初めて 15 万円を超えるの
は何年後か求めよ．
2
’ 元利合計が 10 年で預けた金額の倍以上になるような最小の r を求めよ．
以下の各問に答えよ．
(1) x の 2 次方程式 x2 + ax + a + 8 = 0 が異なる 2 つの実数解をもち，共に
‘ 曲線と x 軸との交点の座標をすべて求めよ．
1 より大きくなるような a の範囲を求めよ．
(2) 0± 5 µ 5 180± のとき，関数 y = sin4 µ ¡ 2 sin2 µ + cos4 µ の最大値と最
小値，およびそのときの µ の値を求めよ．
（釧路公立大学 2014 ）
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(2) 曲線：y = x3 ¡ 5x2 + 2x + 8 がある．以下の各問に答えよ．
n; m を整数とする．このとき，以下の各問に答えよ．
(1) n 2 を 5 で割った余りは 0; 1 または 4 であることを証明せよ．
(2) n を 5 で割った余りが 4 のとき，n 2 + n は 5 の倍数であることを証明せよ．
(3) m > 1 のとき，m3 ¡ m が 6 の倍数であることを証明せよ．
（釧路公立大学 2014 ）
’ 曲線と y 軸との交点における曲線の接線の方程式を求めよ．
“ 曲線と (2) で求めた直線で囲まれる図形の面積を求めよ．
（釧路公立大学 2014 ）

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