演習問題

物理学基礎演習 E2
学籍番号
No.7-1
角運動量とその保存則
氏名
1
問 1 質量 m の質点が以下の運動をしているとき、原点 O のまわりの角運動量ベクトルを求めよ。
(1) xy 平面内で直線 y= C（定数）に沿って、x 軸方向に速度 v で運動している。
(2) yz 平面内で原点 O を中心に x 軸の正側から見て時計回りに半径 R の円周上を角速度 ω で円運動して
いる。
(3) x 軸に沿って原点 O から速度 v で離れている。
問 2 ポテンシャルエネルギーV(x, y, z)が次のように与えられた時、質量 m の質点に働く力 F および原
点のまわりの力のモーメント N を求め、角運動量保存則が成り立つか否か調べよ。
(1) V(x, y, z) = -kxy ただし k は正の定数
物理学基礎演習 E2
学籍番号
No.7-2
角運動量とその保存則
氏名
2
3
問 2（続き）
(2) V(x, y, z) = -m/r ただし r は原点と(x, y, z)との距離
問 3 ビルの屋上（O 点）から質量 m の小球を水平方向に初速 V0 で投げた。空気抵抗は無視し、重力加
速度を g として以下の各問に答えよ。
(1) 時刻 t における O 点のまわりの角運動量 L(t)を求めよ。
(2) 時刻 t における O 点のまわりの力のモーメント N(t)を求めよ。
(3) L(t)と N(t)の間に成り立つ関係を述べよ。
物理学基礎演習 E2
学籍番号
No.7-3
角運動量とその保存則
4
氏名
問 4 図のように、質量 m のおもりが軽くて細い糸につながれてお

m
り、上から見て反時計回りに一定の角速度 ω で、滑らかな板の上を
回転半径 L で円運動している。円運動の回転半径は、板の裏から糸
を引っ張ったり放したりすることで、自由に変えられる。
(1) おもりの運動エネルギー及び角運動量の大きさを求めよ。
(2) 一定の速さ v で糸を引っ張り、回転半径を小さくする。回転半径が r となる瞬間のおもりの角運動量
の大きさを求めよ。
(3) 糸をある長さまで引っ張ったところ、おもりの角速度が 3ω になった。このときの回転半径を求め
よ。
(4) (3)の回転半径のときのおもりの運動エネルギーを求めよ。
(5) 回転半径が L から(3)の回転半径になるまでの間に糸を引く力がした仕事を求めよ。
物理学基礎演習 E2
学籍番号
No.7-4
角運動量とその保存則
5
氏名
6
問 5 一端を原点 O に固定した長さ a の質量の無視できる細い棒のもう一方の端に質量 m の物体を取り
付け、XY 面内を自由に回転できるようにした。物体に原点まわりの力のモーメント N = (0, 0, N)を 5 秒
間与えたときの物体の（線）速度を求めよ。ただし、時刻 t = 0 のとき物体は静止していた。
問 6 質量 m の物体が原点からの中心力 f (r )  r と速度に比例する抵抗力  C
dr
を受けて運動している。
dt
原点のまわりの角運動量 L を求めよ。ただし、時刻 t = 0 のとき L = L0 とする。

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