小テスト2回目

平成 26 年度
材料機能工学科
電磁気学Ⅱと演習（二回目）
出題者：竹内哲也
学籍番号
演習テスト：60 分
氏名
注：特に明記がない場合は、真空の誘電率 ε0 と真空の透磁率 μ0 を用いよ。また、解答には必要に応じて単位を記入すること。
1.下記の文を読んで、かっこを埋めよ。
(1) マックスウェル方程式は全部で 4 個あるが、そのうち（
変動して電場を生じる現象を（
現象では、（
（
）個の式には、電場や磁場などが時間変化する項が含まれている。磁場が
）といい、（
）という概念を（
）が実験的に発見した。一方、電場が変動して磁場が生じる
）が推論により導入した。この方程式から波動方程式が導かれ、
）が存在することが予言され、その後、実証された。現代では、（
）などに幅広く応用されている。
(2) N（ニュートン）、C（クーロン）
、m（メートル）、s（秒）を用いて下記の単位を表せ。

ポインティングベクトル S

］、分極 P
［

］、磁化 M
［
［
］



2. 図のように、電場 E が入射面（yz 平面：紙面）に垂直な電磁波が、誘電体界面（xy 平面）に垂直に入射（ k i ）し、垂直に反射（ k r ）、およ

び透過（ k t ）している。誘電体 1、2 の屈折率（誘電率）は、n1（ε1）、n2（ε2）であり、透磁率は等しく μ0 である。


(1) この誘電体界面での電場と磁場の境界条件を誘電率を用いて記せ。ただし、誘電体 1 での電場、磁場を E1 、 H 1 、誘電体 2 での電場、磁




場を E 2 、 H 2 、界面の法線ベクトルを n 、接線ベクトルを t とする。



(2) (1)の条件から、図の場合の反射波（ E r ）と透過波（ E t ）の電場を、入射波の電場（ E i ）と屈折率を用いて記せ。
学籍番号
氏名
3.下記に従って、アンペールの法則の積分形を微分形に変換せよ。
アンペールの法則


 
 D
H

d
r

j


d
S
(
)
S
S
t
を右図のような微小領域に適用する。
(1) 右辺の z 方向成分のみ（すなわち左辺では xy 平面に相当）を考え、図中の文字と以下の式を使用
して、上記アンペールの法則の左辺の z 成分を計算せよ。
H y ( x  x, y )  H y ( x, y ) H y
H x ( x, y  y )  H x ( x, y ) H x


, x
y
y
x
(2) 次に、電流密度の z 成分 jz と電束密度の z 成分 Dz と、図中の文字を用いて、右辺の
 z 成分を記せ。
(3) (1)と(2)が等しいことと、3 次元に拡張することで、微分形
  D
 H  j 
t
になることを示せ。
4. 真空中を伝搬する電磁波について下記の問いに答えよ。
(1)マックスウェル方程式から電場と磁束密度における波動方程式を算出せよ。ただし、z 軸方向に進行する電磁波について考えればよく、下
記のマックスウェル方程式を参考にしてよい。


E x
B B y B z
B
  E  (0,
,0)  
 ( x ,
,
)
z
t
t t t


B y
E E y E z
E
  B  (
,0,0)   0  0
  0 0 ( x ,
,
)
z
t
t t t
(2)電磁波の速度を求めよ。
(3)磁束密度 By を電場 Ex で表せ。ただし、 E x  E 0 exp i ( kz  t ) とせよ。
(4)(3)の場合の電場と磁束密度の様子を下記の xyz 座標に記載せよ。ただし、わかりやすいように原点では電場も磁場も 0 とせよ。

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