コンピュータと数学教育

数学科教育法 数学基礎論
コンピュータを用いた数学教育
2005.5.24
札幌新川高等学校
早 苗 雅 史
1
1 はじめに
 自己紹介
 急激に進む教育の情報化
 授業スタイルの変化
 情報化に対応した新教育課程
 教科「情報」の登場
 本日の内容
コンピュータ利用の目的
 プレゼン型授業でのコンピュータ利用
 具体例をもとに

2
2 コンピュータを授業で利用する目的
 生徒の授業理解度を高めるため
 発見学習的な要素
 科学的な思考力の育成
 数学に関する興味や関心の喚起
 ネットを通した教材研究
3
3 プレゼン型の授業で
考えなくてはならないこと
 必要性と手軽さ
 環境の問題
 プロジェクタの問題
 提示するタイミング
4
4 関数グラフ表示ソフトを用いる
連立方程式 (x-y+4) (x+2y+1)≧0,x2+y2≦16の
表す領域を考える。点 (x,y) がこの領域を動くとき,3x
+2yの最大値と最小値を求めよ。
Grapes
5
4 関数グラフ表示ソフトを用いる
円 x2+y2-2ax-4ay+10a-10=0が,定数aの値に
関わらず通る2定点を求めよ。またこれらの円のうち,
半径が最小となる時のaの値を求めよ。
6
4 関数グラフ表示ソフトを用いる
実数tに対してxy平面上の直線
( 1-t2 )x-2ty=1+t2
は,tに値によらずある円Cに接しているものとする。
(1) 円Cの方程式を求めよ。また,接点の座標を求めよ。
(2) tがt≧1の範囲を動くとき,直線の通過する範囲を図
示せよ。
7
4 関数グラフ表示ソフトを用いる
点 (x,y) が原点を中心とした半径1の円の周上及び
内部を動くとき,点 (x+y,xy) の動く領域を図示せよ。
8
4 関数グラフ表示ソフトを用いる
曲線 y=x3-6x2+5x と直線 y=mx とが相異なる3点
で交わるためのmの条件を求めよ。
9
4 関数グラフ表示ソフトを用いる
直線 y=3x+1/2 上の点 (p,q) から放物線 y=x2 の法
線は何本引けるか調べよ。
10
4 関数グラフ表示ソフトを用いる
平面上に1直線上にない3点O,A,Bが与えられ,
OA=2,OB=3,∠AOB=60°とする。点Pが△OABの
内部を,点Qが点Aを中心とする半径1の円の内部を
動くとする。このとき,ベクトルの終点Rが動く領域の
面積を求めよ。
11
5 オーサリングツールを用いる
三角形ABCの辺ABを2:1に内分する点をD,辺ACを
2:3の比に内分する点をEとし,線分CDとBEの交点を
Pとする。
AB  a , AC  b とするとき, AP を a , b を用いて
表せ。
12
5 オーサリングツールを用いる
長さ1, a, bの線分が与えられているとき,
x2-2ax-b=0
の正の解を作図せよ。
13
6 図形作図ツールを用いる
次の図は三角形の外心,内心,垂心,重心の4点を同
時に取ったものですが,それぞれの点が5心のどれに
あたるかを三角形の頂点を動かすことで推測しなさい。
14
6 図形作図ツールを用いる
円に内接する三角形があって,頂点の一つが円周上
を動くとします。このとき三角形の内心はどのような軌
跡を描くでしょう。
15
6 図形作図ツールを用いる
2
複素数 z  (1  3i) がある。
5
(1) zを極形式で表せ。
(2) z,z2,z3,z4,z5 を複素数平面上に図示せよ。
16
7 数式処理ソフトを用いる
方程式 x2-2x+5=0 を解け。
Mathematica
17
虚数解のイメージ化 ~①
18
虚数解のイメージ化 ~②
19
虚数解のイメージ化 ~③
20
虚数解のイメージ化 ~④
21
虚数解のイメージ化 ~⑤
22
7 数式処理ソフトを用いる
曲線 x2+y2=d を図示せよ。
Mathematica23
8 プログラムソフトを用いる
複素数平面上で 0,1,1+i,i を表す点をO, A, B, C
とする。
複素数zを表す点が四角形OABCの辺上を1周すると
き,w=z2 の表す点はどのような図形を描くか。
24
8 プログラムソフトを用いる
原点Oを中心とする半径4の円 x2+y2=16 に内接し
ながら滑ることなく転がる半径1の円Cがある。円C上
の1点 P(x,y) の描く図形の方程式を,OCの偏角θ
(0≦θ≦2π) を媒介変数として表示せよ。ただし,θ=0
のとき,点Pは (4,0) にあるものとする。
VisualBasic
25
9 3DCGソフトを用いる
1辺が3の立方体ABCD-EFGHにおいて,各辺を3等
分してできる中央部分の直方体をくり抜いた立体を作
成する。この立方体の頂点Bから,各頂点A, F, Cへ向
かって同じ一定の速さで3点P, Q, Rが動くものとする。
この立方体を平面PQRで切断するとき
(1) PB=QB=RB=xとして,断面積PQRをxで表せ。
(2) 0<x<3の範囲でグラフを作成せよ。
Meme実演
26
9 3DCGソフトを用いる
円錐を頂点を通らない平面で切った切り口の曲線は
円錐曲線(2次曲線)である。
27
10 おわりに
 もはや特別でないコンピュータ
~大事なのは教材の中身

魅力ある授業には魅力ある題材が必要

“コンピュータ”だけでは効果はない

コンピュータだけに頼らない学習指導
 良質なフリーソフトの出現とコンピュータ利用の場面

良質なフリーソフトがネット上から配信,最新のものを入手

優れたインターフェース,易しい操作性

ソフト毎の利点を生かした,場面場面に適した使い方
28
10 おわりに
 人的なネットワークの必要性
~ともに数学教育について考えてみませんか
 北数教高校部会数学教育実践研究会
ネットワーク型教材データベース「数学のいずみ」
www.nikonet.or.jp/spring
29