数学科教育法数学基礎論コンピュータを用いた数学教育 2005.5.24 札幌新川高等学校早苗雅史 1 1 はじめに  自己紹介  急激に進む教育の情報化  授業スタイルの変化  情報化に対応した新教育課程  教科「情報」の登場  本日の内容コンピュータ利用の目的  プレゼン型授業でのコンピュータ利用  具体例をもとに  2 2 コンピュータを授業で利用する目的  生徒の授業理解度を高めるため  発見学習的な要素  科学的な思考力の育成  数学に関する興味や関心の喚起  ネットを通した教材研究 3 3 プレゼン型の授業で考えなくてはならないこと  必要性と手軽さ  環境の問題  プロジェクタの問題  提示するタイミング 4 4 関数グラフ表示ソフトを用いる連立方程式 (x－y＋4) (x＋2y＋1)≧0，x2＋y2≦16の表す領域を考える。点 (x，y) がこの領域を動くとき，3x ＋2yの最大値と最小値を求めよ。 Grapes 5 4 関数グラフ表示ソフトを用いる円 x2＋y2－2ax－4ay＋10a－10＝0が，定数aの値に関わらず通る2定点を求めよ。またこれらの円のうち，半径が最小となる時のaの値を求めよ。 6 4 関数グラフ表示ソフトを用いる実数tに対してxy平面上の直線 ( 1－t2 )x－2ty＝1＋t2 は，tに値によらずある円Cに接しているものとする。 (1) 円Cの方程式を求めよ。また，接点の座標を求めよ。 (2) tがt≧1の範囲を動くとき，直線の通過する範囲を図示せよ。 7 4 関数グラフ表示ソフトを用いる点 (x，y) が原点を中心とした半径1の円の周上及び内部を動くとき，点 (x＋y，xy) の動く領域を図示せよ。 8 4 関数グラフ表示ソフトを用いる曲線 y＝x3－6x2＋5x と直線 y＝mx とが相異なる3点で交わるためのmの条件を求めよ。 9 4 関数グラフ表示ソフトを用いる直線 y=3x+1/2 上の点 (p，q) から放物線 y＝x2 の法線は何本引けるか調べよ。 10 4 関数グラフ表示ソフトを用いる平面上に1直線上にない3点O，A，Bが与えられ， OA=2，OB=3，∠AOB=60°とする。点Pが△OABの内部を，点Qが点Aを中心とする半径1の円の内部を動くとする。このとき，ベクトルの終点Rが動く領域の面積を求めよ。 11 5 オーサリングツールを用いる三角形ABCの辺ABを2：1に内分する点をD，辺ACを 2：3の比に内分する点をEとし，線分CDとBEの交点を Pとする。 AB  a , AC  b とするとき， AP を a , b を用いて表せ。 12 5 オーサリングツールを用いる長さ1, a, bの線分が与えられているとき， x2－2ax－b＝0 の正の解を作図せよ。 13 6 図形作図ツールを用いる次の図は三角形の外心，内心，垂心，重心の4点を同時に取ったものですが，それぞれの点が5心のどれにあたるかを三角形の頂点を動かすことで推測しなさい。 14 6 図形作図ツールを用いる円に内接する三角形があって，頂点の一つが円周上を動くとします。このとき三角形の内心はどのような軌跡を描くでしょう。 15 6 図形作図ツールを用いる 2 複素数 z  (1  3i) がある。 5 (1) zを極形式で表せ。 (2) z，z2，z3，z4，z5 を複素数平面上に図示せよ。 16 7 数式処理ソフトを用いる方程式 x2－2x＋5＝0 を解け。 Mathematica 17 虚数解のイメージ化～① 18 虚数解のイメージ化～② 19 虚数解のイメージ化～③ 20 虚数解のイメージ化～④ 21 虚数解のイメージ化～⑤ 22 7 数式処理ソフトを用いる曲線 x2＋y2＝d を図示せよ。 Mathematica23 8 プログラムソフトを用いる複素数平面上で 0，1，1＋i，i を表す点をO, A, B, C とする。複素数zを表す点が四角形OABCの辺上を1周するとき，w＝z2 の表す点はどのような図形を描くか。 24 8 プログラムソフトを用いる原点Oを中心とする半径4の円 x2＋y2＝16 に内接しながら滑ることなく転がる半径1の円Cがある。円C上の1点 P(x，y) の描く図形の方程式を，OCの偏角θ (0≦θ≦2π) を媒介変数として表示せよ。ただし，θ＝0 のとき，点Pは (4，0) にあるものとする。 VisualBasic 25 9 3DCGソフトを用いる 1辺が3の立方体ABCD－EFGHにおいて，各辺を3等分してできる中央部分の直方体をくり抜いた立体を作成する。この立方体の頂点Bから，各頂点A, F, Cへ向かって同じ一定の速さで3点P, Q, Rが動くものとする。この立方体を平面PQRで切断するとき (1) PB＝QB＝RB＝xとして，断面積PQRをxで表せ。 (2) 0＜x＜3の範囲でグラフを作成せよ。 Meme実演 26 9 3DCGソフトを用いる円錐を頂点を通らない平面で切った切り口の曲線は円錐曲線（2次曲線）である。 27 10 おわりに  もはや特別でないコンピュータ～大事なのは教材の中身  魅力ある授業には魅力ある題材が必要  “コンピュータ”だけでは効果はない  コンピュータだけに頼らない学習指導  良質なフリーソフトの出現とコンピュータ利用の場面  良質なフリーソフトがネット上から配信，最新のものを入手  優れたインターフェース，易しい操作性  ソフト毎の利点を生かした，場面場面に適した使い方 28 10 おわりに  人的なネットワークの必要性～ともに数学教育について考えてみませんか  北数教高校部会数学教育実践研究会ネットワーク型教材データベース「数学のいずみ」 www.nikonet.or.jp/spring 29