平成26年度入学試験問題

受験番号
名
前
平成２６年度
広島県立技術短期大学校
推薦入学試験問題
数学 Ⅰ
試験時間９０分
注意事項
(1) 開始の合図があるまで, この表紙は開けないでください。
(2) 問題用紙は, 1 ページから 5 ページまであります。
解答用紙は, 問題用紙に, はさみこまれています。
(3) 解答用紙には, 志望科名・受験番号・名前を必ず記入してください。
(4) 試験中に質問があるときは，黙って手をあげてください。
ただし, 試験問題の内容に関する質問にはお答えできません。
(5) 電卓および携帯電話は, 使用できません。
(6) 終了の合図があったら, 筆記用具をおき, 係員の指示に従ってください。
(7) 試験開始後, 30 分間経過するまで, 退席はできません。
(8) 試験終了後, 問題の持ち帰りはできません。
(9) 解答上の注意
(i)
解答は, 解答用紙の所定の欄に, 答えのみを記入しなさい。
(ii) 分数形で解答する場合は, それ以上約分できない形で答えなさい。
たとえば, 3 , 2a + 1 と答えるところを, 6 , 4a + 2 のように答えてはいけません。
4
3
8
6
(iii) 根号を含む形で解答する場合は, 根号の中の自然数が最小となる形で答えなさい。
たとえば, 2 2 ,
13 と答えるところを,
2
8,
52 のように答えてはいけません。
4
26A
１
１. 次の計算をしなさい。
(1)
7× 6 ÷ 2
(2)
28 + 63
(3)
12 − 27 + 3
(4)
32 − 3 × 6
(5)
1
1
+
3− 2
3+ 2
２. 次の式について, (1)と(2)は展開, (3)～(5)は因数分解しなさい。
(1) ( x − 2 )2
(2) ( 2a + 1)3
(3) x 2 − 6x + 5
(4) 6x 2 − x −1
(5) ( x 2 + 2x )2 + ( x 2 + 2x )
－1 －
26A
２
次の不等式を解きなさい。
(1) 2x + 1 > 3x − 2
３
(2)
次の方程式を解きなさい。
(1) 3x 2 + 4 x + 1 = 0
４
x −1 + x > 1
3
2
(2) x 2 − 4 x + 2 = 0
右図のような, 半径が x cm の円に内接する正八角形
の面積を y cm 2 とすると, y は x の関数となる。このとき,
y を x の式で表し, この関数のグラフを書きなさい。
－2 －
y cm
2
x cm
26A
５
１. 2 次関数 y = x 2 − 3x + 1 ……①について, 次の問いに答えなさい。
(1) 0≦x ≦2 における最大値, 最小値を求めなさい。
(2) a > 0 のとき, 0≦x ≦a における①の最小値が a 2 − 3a + 1 である。このとき, a
の値の範囲を求めなさい。
２. 2 次関数 y = x 2 + ax + b のグラフは, y = x 2 のグラフを x 軸方向に 3, y 軸方向
に −1 だけ平行移動したものである。次の問いに答えなさい。
(1) a, b の値をそれぞれ求めなさい。
(2) 2 次不等式 x 2 + ax + b > 0 の解を求めなさい。
－3 －
26A
６
１. 次の図において, x の値を求めなさい。
(1)
(2)
3 m
x m
x m
45°
30°
60°
5 m
２. θ が鋭角で, tan θ = 3 のとき, 次の値を求めなさい。
(2) tan( 90° − θ ) + tan(180° − θ )
(1) θ
－4 －
26A
７
１. △ABC において, BC = 2 , ∠A = 60° , ∠C = 75° である。次の値を求めなさい。
(1) ∠B の大きさ
(2) 辺 AC の長さ
(3) △ABC の外接円の半径
２. 半径が 3 cm の球と，この球を内接する立方体がある。次の問いに答えなさい。
(1) 球の体積を求めなさい。
(2) 立方体の体積を求めなさい。
－5 －
26A
（下書き用紙）
－6 －
26A

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