2014 年度入学者選抜試験問題 数 学 60 注 意 分 問題は ઃ から ઇ までページある。 解答はすべて別紙の解答用紙に記入すること。 文字は正確に読みやすく書くこと。 円周率は π として計算すること。 GG ઃ 次の各問いに答えよ。 ⑴ (2a − b)(a ＋ 3b) − a(a ＋ 7b) を因数分解せよ。 ⑵ 72 − 2 3 − (2 2 − 3 ) 2 を計算せよ。 2 ⑶ 次の連立方程式を解け。 ⑷ 0.2x ＋ 0.3y ＝ 0.5 x＋1 y−2 7 − ＝− 4 3 12 図の点 A亜B亜C亜D亜E亜F亜G亜H亜I は円周を等分している。BH と IE の交点を J とするとき亜∠IJH の大きさを求めよ。 A I B H J C G D E ⑸ F 図 の よ う に亜辺 BC の 長 さ が 3 cm の A ABC がある。AD の長さが 4 cm となる ように辺 AB 上に点 D をとったところ亜 ∠DCB が ∠A と 等 し く な っ た。こ の と き亜BD の長さを求めよ。 D B ― 1 ― C GG 図のように亜点 A(−3亜3) を通る放物線 y ＝ ax 2 の上に亜x 座標がの点 B が ある。線分 AB の中点を M とし亜点 M を通り y 軸に平行な直線とこの放物線の 交点を C とする。ただし亜原点を O とする。このとき亜次の各問いに答えよ。 ⑴ a の値を求めよ。 ⑵ 点 C の座標を求めよ。 ⑶ 直線 AB の方程式を求めよ。 ⑷ 点 C を通り亜四角形 OBAC の面積を等分する直線の方程式を求めよ。 A B O ― 2 ― GG અ 図のような正六角形 ABCDEF がある。点 P は頂点 A を出発点として亜つ のさいころを投げるごとに亜次の［規則］にしたがって頂点を A→B→C→D→E→F→A→B→… の順に進む。ただし亜さいころを回投げるとき亜回目は回目に止まった点 を出発点として亜同じように進むことにする。 ［規則］ 奇数の目が出たら亜出た目の数を倍してを加えた数だけ進む。 偶数の目が出たら亜出た目の数をで割った数だけ進む。 このとき亜次の各問いに答えよ。 ⑴ さいころを回投げての目が出たとき亜点 P は頂点 A から F のどこにあ るか。 ⑵ さいころを回投げたとき亜点 P が頂点 E にある確率を求めよ。 ⑶ さいころを回投げたとき亜点 P が頂点 A にある確率を求めよ。 A B F C E D ― 3 ― GG આ 容器 A に 12 ％の食塩水が 80 g亜容器 B に 7 ％の食塩水が入っている。容器 A から x g の食塩水亜容器 B から何 g かの食塩水を取り出し亜それらを空の容器 C に移し亜よくかき混ぜたところ亜50 g の食塩水ができた。このとき亜次の各問 いに答えよ。 ⑴ 容器 C の 50 g の食塩水に含まれる食塩の量を x の式で表せ。 ⑵ 次に亜容器 C から容器 A に x g の食塩水を移すと亜容器 A には 11.25 ％の 食塩水が 80 g できた。x の値をすべて求めよ。 ― 4 ― GG ઇ 図のように亜本の辺の長さがすべて 10 cm の正四角錐 OABCD がある。 点 P亜Q はそれぞれ頂点 A亜B を出発し亜辺 AO亜BO 上をともに毎秒 2 cm の速さ で亜点 O に向かって動く。点 R亜S はそれぞれ頂点 A亜B を出発し亜辺 AD亜 BC 上をともに毎秒 1 cm の速さで動く。点 P亜Q亜R亜S は同時に出発し亜 点 P亜Q が頂点 O に着くまで動くものとする。また亜点 P亜Q亜R亜S が出発 2 してから x 秒後の四角形 PRSQ の面積を y cm とする。このとき亜次の各問いに 答えよ。 ⑴ PQ と QS の長さをそれぞれ x の式で表せ。 ⑵ y を x の式で表せ。 ⑶ y＝ 91 2 となるときの x の値を求めよ。 4 O C D A B ― 5 ― GG
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