1 2 次関数 y = 2x2 + 2px ¡ 3p ¡ 4 について以下の問に答えよ. 4 (1) この 2 次関数のグラフの頂点の座標を求めよ. 座標平面上の点 (x; y) が次の方程式を満たす. 2x2 + 4xy + 3y2 + 4x + 5y ¡ 4 = 0 (2) この 2 次関数のグラフの頂点の y 座標が負であるとき,定数 p の値の範囲を求めよ. (3) (2) において,このグラフと x 軸の 2 つの共有点の x 座標が共に 1 < x < 3 をみたすとき,定 このとき,x のとりうる最大の値を求めよ. 数 p の値の範囲を求めよ. ( 東京大学 2012 ) ( 北星学園大学 2013 ) 2 a を正の定数とし,x の関数 y = a2 x2 ¡ 2ax ¡ 1 (1 5 x 5 3) ÝÝ1 を考える.1 の最大値 を M,最小値を m とする. 5 次の設問に答えよ. (1) 放物線 y = x2 + ax + b は 2 点 (¡1; 9); (1; 1) を通る.このとき,定数 a; b の値を求めよ. (2) (1) の放物線と,放物線 y = ¡x2 + 4 の交点の座標を求めよ. (1) M; m をそれぞれ a を用いて表せ. 1 であるときの a の値を求めよ. (2) M ¡ m = 3 ( 倉敷芸術科学大学 2012 ) ( 北里大学 2013 ) 3 2 次関数 f(x) = ¡x2 ¡ 2x + 1,g(x) = ¡2x2 + px + q について,以下の設問に答えよ.た だし,g(1) = ¡2,g(¡1) = 0 であり,p; q は実数の定数とする.各設問とも,解答とともに 6 点 (a; b) は円周 x2 + y2 = 1 上を動くとする. (1) t = a + b とおくとき,a + ab + b を t の式で表せ. (2) a + ab + b の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの t = a + b の値をそれぞれ求めよ. ( 弘前大学 2012 ) 導出過程も記述せよ. (1) p と q の値を求めよ. 7 次の問いに答えよ. (2) f(x) < g(x) となる x の値の範囲を求めよ. (1) 実数 x; y について, (3) h(x) を次のように定義する. 4x2 + 12y2 ¡ 12xy + 4x ¡ 18y + 7 f(x) = g(x) の場合は h(x) = f(x) f(x) < g(x) の場合は h(x) = g(x) の最小値,およびそのときの x; y の値を求めよ. 次に,正の実数 k に対して M(k) と m(k) を次のように定義する. (2) a を負の実数とする. M(k) は ¡k 5 x 5 k における h(x) の最大値 4x2 + 12y2 ¡ 12xy + 4x ¡ 18y + 7 = a m(k) は ¡k 5 x 5 k における h(x) の最小値 ‘ M(2) と m(2) の値を求めよ. を満たす x; y が隣り合う整数のとき,a の最大値,およびそのときの x; y の値を求めよ. ’ M(k) と m(k) の値を k を用いて表せ. ( 秋田県立大学 2013 ) ( 秋田大学 2012 ) 8 11 2 次関数 f(x) = x2 ¡ 4x + 2 について次の問に答えよ. x の関数 (1) 放物線 y = f(x) の頂点の座標を求めよ.また,この放物線と x 軸との交点の座標を求めよ. y = x4 + 4x3 + 2(2 ¡ a)x2 ¡ 4ax ¡ 1 (¡4 5 x 5 2) (2) a を実数とするとき,a 5 x 5 a + 2 における関数 f(x) の最大値,最小値を求めよ. について次の問いに答えよ.ただし,a は定数とする. ( 広島修道大学 2012 ) (1) t = x2 + 2x (¡4 5 x 5 2) とおくとき,t の値の範囲を求めよ.また,y を t と a を用いて 12 2 次関数 y = f(x) のグラフの頂点は,(¡1; 6) である.また,¡5 5 x 5 1 において最小値は 表せ. (2) a = 0 のとき,y の値の範囲を求めよ.このとき,y が最小になるような x の値を求めよ. ¡10 となる.f(x) を求めよ. (3) 0 5 a 5 1 のとき,y の値の範囲を a を用いて表せ.このとき,y が最小になるような x の値 ( 日本福祉大学 2012 ) を a を用いて表せ. ( 北海学園大学 2012 ) 13 放物線 y = x2 + 2ax + 4a + 12 について,次の問いに答えよ.ただし,a は定数とする. (1) 放物線の頂点の座標を a で表せ. 9 放物線 y = x2 + 2(1 ¡ a)x ¡ 3a を,x 軸方向に 1,y 軸方向に 7 だけ平行移動して得られる放 物線を C : y = f(x) とする.ただし,a は定数とする. (2) 放物線と x 軸が接するとき,a の値とその接点の座標を求めよ. (3) 放物線と x 軸の負の部分が共有点をもつとき,a の値の範囲を求めよ. ( 広島工業大学 2012 ) (1) C の頂点の座標を a を用いて表せ. (2) C と x 軸の正の部分が異なる 2 点で交わるような a の値の範囲を求めよ. (3) a の値が上の (2) で求めた範囲にあるとする.このとき,0 5 x 5 5 における関数 f(x) の最大 14 O を原点とする座標平面上に 3 点 A(0; 2),B(¡1; 0),C(1; 0) がある.直線 y = a と線分 AB,AC の交点を P,Q とする.ただし,0 < a < 2 とする. 値と最小値をそれぞれ a を用いて表せ. ( 北海学園大学 2012 ) (1) P,Q の座標を a を用いて表せ. (2) 4OPQ の面積を a を用いて表せ. (3) 4OPQ の面積の最大値とそのときの a の値を求めよ. 10 正の実数 a に対し, ( 広島工業大学 2012 ) f(x) = ¡x2 + 2ax + a (¡1 5 x 5 1) 15 定義域 ¡2 5 x 5 3 において 2 次関数 f(x) = x2 + ax + 3 を考える.a は定数である. と定め,f(x) の最大値を M(a) とする.このとき以下の設問に答えよ. (1) f(3) ¡ f(¡2) = ¡5 であるとき,a の値を求めなさい. (1) M(a) を求めよ. (2) L(a) = M(a) ¡ (2) a が (1) で求めた値をとるとき,定義域における f(x) の最大値と最小値,またそのときの x a3 (a > 0) とする.L(a) の最大値を求めよ. 3 の値を求めなさい. ( 中央大学 2012 ) ( 広島国際学院大学 2012 )
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