2014 年度後期 数学 C 確認問題 10
2014 年 12 月 16 日 配布
作成者：若杉 勇太
学籍番号：
氏名：
10．フーリエ変換の応用１：熱方程式の初期値問題
問 10.1 移流項を持つ熱方程式の初期値問題

∂2u
∂u
 ∂u
(t, x) −
(t, x) +
(t, x) = 0, t > 0, x ∈ R,
2
∂t
∂x
∂x

u(0, x) = f (x)
x∈R
を考える．この初期値問題 (P) の解をフーリエ変換を用いて求めよ．
1
(P)
問 10.2 初期値問題 (P) の解 u = u(t, x) に対して，v(t, x) = u(t, x + t) とおくと，v は熱方程式の初期値問題

∂2v
 ∂v
(t, x) − 2 (t, x) = 0, t > 0, x ∈ R,
∂t
∂x

v(0, x) = f (x)
x∈R
(P′ )
の解になることを示せ．これより，v の熱核による表示から u の表示を求め，さらにそれが問 10.1 で求めた
表示と一致することを確かめよ．
2