線形代数学Ⅱ 確認問題

線形代数学Ⅱ 確認問題 4
2016 年度後期
工学部・未来科学部 1 年
担当: 原隆 (未来科学部数学系列・助教)
(ⅰ) 講義終了時に提出して下さい (時間が足りなければ、次回の講義時に提出しても構いません)。
チェックして翌週返却します。
(ⅱ) 何を参照しても構いません。また、相談しながら解いても結構です。
(ⅲ) ∗ 印のついた問題はおまけの問題です。時間に余裕のある人は挑戦して下さい。
(ⅳ) If you are not good at writing Japanese sentences, you can write your answer in English.
確認問題 4.*1

4 次正方行列 A = (aij )1≤i,j≤4

0 0 −1 0
0 3
0 0

=
0 −1 0 1 について、以下の設問に答えなさい。但し
1 0
0 7
ãij は行列 A の第 (i, j) 余因子を表すものとする。
(1) A のすべての余因子 ã11 , ã12 , ã13 , ã14 , ã21 , ã22 , . . . . . . , ã43 , ã44 を計算し (計 16 個!!) 、余
e を求めなさい。 ※ 余因子の符号と余因子行列の成分の並べ方に注意すること!
因子行列 A
e を計算しなさい。単位行列のスカラー倍になっていることを確認すること。
(2) 行列の積 AA
(3) (2) の結果を用いて A の逆行列 A−1 を求めなさい。
(4)∗ 夏学期の『線形代数学Ⅰ』で学んだ
(
)
(
A In を行基本変形によって In
『n 行 2n 列行列
−1
という方法で A
A−1
)
に変形する』
を求め、(3) の計算結果と一致することを確認しなさい。その上で、どち
らの方法が計算が楽か比較検証しよう (するまでもないとは思うけど)。
確認欄
学籍番号
*1
氏名
今回の確認問題は「如何に余因子行列を計算するのが大変/面倒か!」を皆さんに実感していただくことを意図して出題
作業ゲー」問題。
しています。断じて理由なき嫌がらせではない……はず。行列式の計算の難易度は簡単な「
クソゲー

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