行列 演習問題

1 4
2 3
I. 次の行列を求めよ．A =
(1) AB
−1
1
(2) CA
2. 次の行列の行列式を求めよ．
(1)
1 2
3 4
,
(2)
2
4
0
2
,
3. 次の行列の逆行列を求めよ．
(1)
1 2
3 4
,
(2)
2
4
0
2
,
2

, B= 0
0
A(2B − 3C)


1 3

−1 4 
0 2


1 3

−1 4 
0 2
1

(3)  0
2
1

(3)  0
2
4. Gauss の消去法を用いて次の連立 1 次方程式を解け．
2x + y + 2z = 10, −x + 3y − z = 2．



0 1



−2  , C =  3 2  とするとき，
−1
5 1
1
2
5. A =
a b
c d
とする．a + d = 1, ad − bc = 1 のとき，A3 を求めよ．
4 1
とし，X, Y を 2 次の正方行列とする．
8 2
(1) AX = O を満たす X の一般解を求めよ．
6. A =
(2) AX = XA = O を満たす X の一般解を求めよ．
(3) AX = O を満たすある行列 X0 に対して，Y を任意の行列とするとき，X0 Y も AX = O を満たすこと
を示せ．
7. A =
p 0
0 s
(p = s) と乗法について可換な行列，すなわち AX = XA を満たす 2 × 2 行列を全て求めよ．
1+x 3+y
とする．
4 + x 1 + 2y
(1) A が逆行列を持たないように，正の整数 x, y の値を定めよ．
8. A =
(2) A が逆行列を持つとき，A2 = A とあることがあるか確かめよ．

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